Egyenlet

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

Az egyenlet annak a matematikai állításnak szimbólumokkal történő megfogalmazása, hogy két dolog megegyezik. Az egyenlet két oldalát egyenlőségjel választja el:

1 + 1 = 2

Az egyenleteket gyakran használják két kifejezés egyenlőségének kifejezésére, melyek egy vagy több változót tartalmaznak. Például x minden értékére igaz, hogy

x + x = 2 · x.

A fenti két egyenlet jó példa az azonosságra: az egyenletek igazak attól függetlenül, hogy milyen értéket vesznek fel a változók. A következő egyenlet nem azonosság:

x - 1 = 3.

A fenti egyenlet x végtelen sok értékére hamis, kivéve az egyetlen gyökét: x=4. Tehát, ha az egyenlet igaz, akkor információval szolgál x értékére vonatkozóan. Azokat az értékeket, amelyekre igaz az egyenlőség, az egyenlet megoldásainak nevezzük.

Az egyenletekben az ábécé elejének betűi (a, b, c, ...) konstansokat, az ábécé végének betűi (x, y, z) változókat jelölnek.

[szerkesztés] Tulajdonságai

Ha egy egyenlet igaz, akkor a következő műveletek is igaz állításokat (egyenleteket) produkálnak:

1. Bármilyen mennyiség hozzáadása mindkét oldalhoz.
2. Bármilyen mennyiség kivonása mindkét oldalból.
3. Bármilyen mennyiséggel mindkét oldal megszorzása.
4. Bármilyen nullától különböző mennyiséggel mindkét oldal osztása.
5. Általában bármilyen matematikai függvény alapján mindkét oldal átalakítása.

A legismertebb számhalmaz, amin mindegyik művelet megengedett, a valós számok halmaza. Ha például a természetes számokat tekintjük, akkor a kivonás negatív és az osztás törtszámokat eredményezhet, melyek nem természetes számok. Az egész számok körében a kivonás is megengedett, de az osztás szintén nem minden esetben.