שיחה:משפט פיתגורס
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
החלטתי להוציא את הדוגמה הבודדה שניתנה ליישומים מעשיים למשפט פיתגורס-
"נניח שאתה צריך להשקיע מזגן בתוך חור בקיר שיצרת קודם לכן בדירה, הנמצאת בקומה שלישית, ולך סולם באורך נתון. באיזה מרחק מקיר הבנין עליך להציב את הסולם על הקרקע ולהטותו לעבר קיר הבניין?"
ראשית- היא נראתה לי מנוסחת בצורה לא ראויה: פניה אישית ("נניח שאתה...") לא נראית לי מתאימה לאנציקלופדיה, והרושם שנוצר הוא לא רציני.
שנית- היא דוגמה מופרכת לחלוטין: אין כל חשיבות מעשית להציב את הסולם בדיוק בנקודה הנכונה שבה הוא יגיע לגובה המדויק שאליו רוצים להגיע, מכיוון שאין שום בעיה שהסולם יגיע מעבר לגובה הרצוי ופשוט לא יטפסו בו לכל אורכו, אלא רק לנקודה הרצויה.
אם מעוניינים בדוגמה כלשהי- כדאי למצוא דוגמה מעט יותר רצינית.
- אם הניסוח אינו ראוי, זה לא אומר שהדוגמה לא טובה. זה אומר רק שהניסוח לא ראוי, ואין שום בעיה לשנות את הניסוח מבלי למחוק את כל הדוגמה. ככלל, אחרי שמישהו רצה למחוק את תוכן הערך מספר זר שדיבר על מספרים זרים, רק כי "אין כזה דבר מספר זר אלא רק מספרים זרים", אני מקבל את הרושם שאנשים נלהבים מדי למחוק דברים בגלל בעיות צורניות שאותן ניתן לתקן בקלות ואינן קשורות לתוכן.
- אני לא בטוח שהדוגמא מופרכת, זה תלוי בסולם. אם הסולם מחובר לקיר, אפשר פשוט לטפס בו אנכית, אבל אם הוא לא מחובר לקיר, הרי שאם לא נשעין אותו באלכסון על הקיר, כשננסה לעלות בו ניפול. כאשר משעינים את הסולם באלכסון, צריך לוודא שהוא יגיע לנקודה המדוייקת, כי אם נגיע לקצה הסולם כשאנחנו מעל החור, לא נוכל לעשות כלום.
- משזה נאמר, לדעתי הדוגמא עדיין לא שווה כלום כי היא לא "דוגמא מעשית" לשימוש במשפט פיתגורס. נניח שאנחנו רוצים להציב סולם באלכסון לקיר כך שיגיע לנקודה מסויימת - האם באמת נשתמש במשפט פיתגורס בשביל לדעת מה המרחק מהקיר שממנו נתחיל? גדי אלכסנדרוביץ' 08:54, 4 יוני 2005 (UTC)
- למה לא נצליח לעשות כלום? לא קרה לך אף פעם שלא היית צריך לטפס עד ראש הסולם על מנת להגיע לנקודה הרצויה? גילגמש • שיחה 08:56, 4 יוני 2005 (UTC)
- כשהסולם באלכסון? בוודאי שלא. אם הסולם באלכסון, אז כשאני באמצע הסולם, אני עוד לא קרוב בכלל לקיר. רק כשהסולם אנכי (או מתקרב לכך) אני צמוד לקיר במשך כל זמן הטיפוס. גדי אלכסנדרוביץ' 09:21, 4 יוני 2005 (UTC)
- למה לא נצליח לעשות כלום? לא קרה לך אף פעם שלא היית צריך לטפס עד ראש הסולם על מנת להגיע לנקודה הרצויה? גילגמש • שיחה 08:56, 4 יוני 2005 (UTC)
הניסיון להביא דוגמה ממש קונקרטית לשימוש במשפט פיתגורס הוא ילדותי במקצת, ולכן טוב שסולקה הדוגמה. משפט פיתגורס שימושי בכל מקרה שבו יש לחשב אורך של צלע במשולש ישר זווית על-פי אורכי שתי הצלעות האחרות. די בידיעה זו, ואין צורך בדוגמה קונקרטית, שרק מגמדת את העיקרון. לטובת מחפשי דוגמאות, הוספתי קישור לדף חידות (באתר שלי שהוזנח לאחר שהגעתי לוויקיפדיה) שפתרונן מתבסס על משפט פיתגורס. דוד שי 09:31, 4 יוני 2005 (UTC)
[עריכה] תיקון קטן להוכחה של משפט פיתגורס לפי גרפילד...
שלום! שמי אלכס ואני הוספתי בערך "משפט פיתגורס" הוספה קטנה להוכחה של גרפילד. משתמשת בשם דורית החליטה שיש צורך למחוק את ההוספה שלי. לדעתי ההוספה חשובה, כי בלעדיה ההוכחה אינה שלמה. זה מה שרשמתי לדורית:
שלום דורית, שמי אלכס, והוספתי את המשפט וחצי בערך של "משפט פיתגרוס" כי לדעתי זה חשוב. ההוספה לא נעשתה למטרות השחטה, אלא לשיפור הדיוק של הוכחה מתמטית. אם לא מוכיחים שהמרובע הפנימי ABCD הוא ריבוע, ההוכחה אינה מדוייקת. זו אולי הפעם השניה שאני נכנס לויקיפדיה, והפעם הראשונה שאני מנסה לערוך משהו...
לא משנה לי אם תשאירו את התיקון שלי או שמישהו האמין בעיניכם יעשה את התיקון, אבל מבחינה מתמטית הוא נחוץ. אם לא מוכיחים שהמרובע הפנימי הוא ריבוע, ההוכחה לא מאה אחוז נכונה.
- אתה צודק, ותיקנתי את הערך לפי הצעתך.
- התיקון שלך נמחק מכיוון שבטעות הוספת לערך גם כמה עשרות שורות זהות וחסרות תוכן. כמעט על ההשחתות בויקיפדיה מבוצעות על-ידי אלמונים, ולכן המפעילים נוטים לחשוד בכל אלמוני שמא כוונותיו זדוניות. אתה מוזמן להירשם באופן מסודר כדי לצאת מגדר החשד הזה. עוזי ו. 23:34, 20 יולי 2005 (UTC)
כל הכבוד! התיקון שלך הוא בדיוק מה שנחוץ. אני ארשם, אם אחליט לתרום לויקיפדיה באופן קבוע. מכיוון שזו פעם ראשונה ואיני יודע מתי אם בכלל יהיה המשך, נחכה עם הרישום... אלכס.
- תודה. אתה יכול להרשם, ואז להחליט. עוזי ו. 23:56, 20 יולי 2005 (UTC)
[עריכה] שתי אנציקלופדיות
האנציקלופדיה של ynet מציגה היום את הערך משפט פיתגורס, ובו שתי טעויות מתמטיות. ההשוואה בין הערך שלהם לערך שלנו ממחישה את ההבדל שבתפישת העולם של שתי האנציקלופדיות. דוד שי 05:36, 15 מרץ 2006 (UTC)
- אני חושב שיהיה הוגן לומר מה הטעויות. גדי אלכסנדרוביץ' 06:28, 15 מרץ 2006 (UTC)
- הטעויות בולטות, בשלב זה ראה את מציאתן כתרגיל לקורא. דוד שי 06:37, 15 מרץ 2006 (UTC)
- אתה חושש שהם ימהרו לתקן אותן אם תציין אותן כאן? שמור צילום מסך... לדעתי זה לא נחמד להגיד על מאמר כלשהו "יש כאן טעויות" אבל לא לומר מהן. גדי אלכסנדרוביץ' 07:01, 15 מרץ 2006 (UTC)
- הטעויות בולטות, בשלב זה ראה את מציאתן כתרגיל לקורא. דוד שי 06:37, 15 מרץ 2006 (UTC)
- על השיטה לחישוב שלשות פיתגוראיות כתוב שם "שיטה זו, כאמור, היתה ידועה כבר לבבלים הקדמונים", וזו חצי טעות: השיטה היתה ידועה לבבלים הקדמונים, אבל זה לא "כאמור". מה שנאמר קודם הוא שהמשפט היה ידוע לבבלים, וזה כמובן דבר אחר לגמרי. עידכנתי את שלשה פיתגוראית בהתאם (לפי מקור מפורט בהרבה). עוזי ו. 09:34, 15 מרץ 2006 (UTC)
- אינני יודע אם דוד התכוון לכך, אולם מופיע המשפט: " אם נתונים קטעים ישרים שאורכיהם מבוטאים בשלושה מספרים שלמים שזו תכונתם..", המילה שלמים מיותרת, אם כי לא הופכת את המשפט לשגוי. בכל מקרה, לעניות דעתי, גדי צודק, והיה ראוי לומר מהן הטעויות. אבינעם 11:31, 15 מרץ 2006 (UTC)
- לא כתבתי מה הטעויות משום שחשבתי שתיהנו לגלותן בעצמכם, אבל אם אתם סבורים שאין ליהנות מפגיעה בכבודו של האחר, אהיה זהיר יותר בעתיד.
- אבינעם גילה את אחת הטעויות: המילה שלמים מיותרת. אינני מתייחס לטעות זו בסלחנות כפי שאבינעם התייחס אליה. מדובר בבלבול מהותי בין משפט פיתגורס (הגאומטרי), שבו אין דרישה של אורכים המבוטאים במספרים שלמים, לבין חיפוש שלשות פיתגוריות, שם קיימת דרישה זו. אף שהטענה שציטט אבינועם נכונה, הצגתה כאילו היא המשפט ההפוך היא טעות גמורה.
- הטעות השנייה מסתתרת במילים " c^n=a^n+b^n, כאשר n וכן a, b ו-c הם שלמים גדולים מ-1 ושונים מאפס". מתמטיקאים מקמצים במילים, ולעולם לא יגידו, למשל, "שש הוא מספר זוגי שמתחלק בשתיים". ברגע שאמרנו "שלמים גדולים מ-1", אין צורך להוסיף "ושונים מאפס". "שלמים גדולים מ-1 ושונים מאפס" זו עילגות מתמטית.
- את הטעות שמצא עוזי קיבלנו כבונוס, אולי בכל זאת יש תועלת בהצגת תרגיל לקורא. דוד שי 18:06, 15 מרץ 2006 (UTC)
- 4. אווקלידס = אוקלידס. קקון 18:14, 15 מרץ 2006 (UTC)
- אני חייב להודות שפספסתי את שתי השגיאות הללו, וגם עכשיו הן נראות לי שוליות למדי. נכון, הניסוח שלהם מסורבל, אבל כששמעתי "טעויות מתמטיות" חשבתי שמדובר בטעויות של ממש ("עבור n=3 ידועים שלושה פתרונות למשוואה"), ולא בניסוחים מסורבלים. גדי אלכסנדרוביץ' 18:23, 15 מרץ 2006 (UTC)
- אתה צריך להציב את הרף גבוה יותר. בערך על משפט פיתגורס קשה להכשל בטענות כמו 1*1=2. הניסוח שלהם בפסקה האחרונה ("מתמטיקאים רבים ניסו להוכיח את משפט פרמה והעלו חרס בידם עד שבא אנדרו ווילס ומצא את ההוכחה") גרוע יותר מכל טעות מתמטית. הוא מחטיא לחלוטין את המבנה של ההוכחה המורכבת הזו, שלא היה דור מתמטי מאז פרמה שלא תרם לה במידה משמעותית. עוזי ו. 23:17, 15 מרץ 2006 (UTC)
- אני מסכים. המשפט האחרון מביך מאוד, אבל אני לא חושב שהוא טעות מתמטית. עניין של הגדרה. גדי אלכסנדרוביץ' 05:06, 16 מרץ 2006 (UTC)
- אתה צריך להציב את הרף גבוה יותר. בערך על משפט פיתגורס קשה להכשל בטענות כמו 1*1=2. הניסוח שלהם בפסקה האחרונה ("מתמטיקאים רבים ניסו להוכיח את משפט פרמה והעלו חרס בידם עד שבא אנדרו ווילס ומצא את ההוכחה") גרוע יותר מכל טעות מתמטית. הוא מחטיא לחלוטין את המבנה של ההוכחה המורכבת הזו, שלא היה דור מתמטי מאז פרמה שלא תרם לה במידה משמעותית. עוזי ו. 23:17, 15 מרץ 2006 (UTC)
- אינני יודע אם דוד התכוון לכך, אולם מופיע המשפט: " אם נתונים קטעים ישרים שאורכיהם מבוטאים בשלושה מספרים שלמים שזו תכונתם..", המילה שלמים מיותרת, אם כי לא הופכת את המשפט לשגוי. בכל מקרה, לעניות דעתי, גדי צודק, והיה ראוי לומר מהן הטעויות. אבינעם 11:31, 15 מרץ 2006 (UTC)
