Supremum

Wikipedia

Supremum eli pienin yläraja on järjestetyn joukon alkio, joka on pienin kaikista joukon alkioita suuremmista tai yhtäsuurista alkioista. Joukon supremum ei siis välttämättä sisälly tähän joukkoon. Jos joukko sisältää suurimman alkion eli maksimin, on se myös joukon supremum. Supremum on yksikäsitteinen, jos se on olemassa. Joukkoa kutsutaan ylhäältä rajoitetuksi, jos sillä on supremum.

Reaalilukujen joukon osajoukoille supremum määritellään joskus äärettömyydeksi, jos se ei muuten ole olemassa. Tällöin saatetaan sanoa, että kaikille reaalilukujoukoille on yksikäsitteinen supremum.

Jos A on järjestetty joukko, niin sen supremumia merkitään symbolilla

, tai .

Kasvavan lukujonon , jolle siis a_{i + 1} > a_i, supremumia voi merkitä symbolilla

.

[muokkaa] Esimerkkejä

[muokkaa] Katso myös

• Limes superior Jonon äärettömän kaukana olevien alkioiden supremum
• Oleellinen supremum Joukon suppeimman positiivismittaisen osajoukon supremum
• Infimum Joukon suurin alaraja

[muokkaa] Aiheesta muualla

• MathWorld. Supremum