Oleellinen supremum
Wikipedia
Oleellinen supremum on joukon tai funktion pienin yläraja, jonka ylittävät arvot ovat nollamittaisia.
Funktion oleellisen supremumin muodollinen määritelmä reaalilukujen joukolla: Olkoon (X,Γ,μ) täydellinen mitta-avaruus ja f mitallinen funktio 
. Funktion f oleellinen supremum on
.Usein käytetään myös merkintää 
.
Joukon oleellisen supremumin muodollinen määritelmä: Olkoon kolmikko 
Lebesguen mitan mitta-avaruus. Joukon 
oleellinen supremum on
.Jos funktion tai joukon oleellinen supremum on äärellinen, sanotaan, että se on oleellisesti ylhäältä rajoitettu. Jos funktion itseisarvon oleellinen supremum on äärellinen, sanotaan, että se on oleellisesti rajoitettu.
