Teorema de Weierstrass

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El el análisis real, el teorema Bolzano–Weierstrass es un importante teorema que carateriza los conjuntos secuencialmente compactos.

[editar] Teorema Bolzano–Weierstrass

Un subconjunto A de es secuencialmente compacto si y sólo si es a la vez cerrado y acotado.

[editar] Teorema de Weierstrass

Las funciones continuas en un intervalo cerrado gozan de una propiedad interesante, recogida en el siguiente teorema:

Hipótesis: Si una función f es continua en un intervalo cerrado [a,b] entonces

Tesis: Hay al menos dos puntos x₁,x₂ pertenecientes a [a,b] donde f alcanza valores extremos absolutos, es decir , para cualquier

Corolario: El conjunto imagen de la función f está acotado, es decir:

Imf = f([a,b]) = [f(x₁),f(x₂)]

donde m=f(x₁) simboliza el valor mínimo absoluto y M=f(x₂) el valor máximo absoluto.