Usuario:Juan Marquez

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Juan Manuel Marquez Bobadilla (JMMB)

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A todos lo que quieren y aman la transmisión de ideas, ai' les va ésta página donde solicitan artículos buenos, es interlingua [1] que es un idioma interesante que yo pondría como candiatto a sustituir (esperanto-like) al inglés, si se desea.

See some colours joke.

abdc
defr
$p 3 3 = N n O o o I I$
$o 2 = N o$
$n 1 = N n I$
$n 3 = N n I I$
$n 4 = N n I I I$
$n 5 = N n I V$

Liga a las notas de Multilineal--> [2] que es la versión vieja, pero aquí [3] hay una versión actualizada :) saludos.

Aquí el Moodle del CUCEI con mi página: [4]

JMMB es candidato a doctor en matemática en el CIMAT A.C. de Guanajuato, Gto. y Profesor de Tiempo Completo en la Universidad de Guadalajara campus CUCEI Departamento de Matemáticas. Campo de intereses: Topología, Topología algebraica, 3-variedades.

- Desarrollando: Tópicos de Topología de dimensiones bajas

[editar] Algunas de mis contribuciones

que no son todas...

Una cuenta de mis contribuciones, aquí en el idioma de Cervantes, pero en el de S.W. Hawking: acá.

[editar] Algunas que faltan (o faltaban) son

Cuaternio sistema numérico cuadrimensional... ups, acabo de ver que si hay cuaternión
SU(2) lo mismo, como dice Poincare...
Sección (matemática) como se usa en toda las matemáticas puras... Falta cálculo vectorial

Homotopía
Homeotopía podría alguien ligarlo al PlanetMath.org...
Grupos de homeotopia, algo como homeotopy
Homología
K teoría
complemento de nudo como en anglo knot complement
superficie de Seifert, para entrar en topología geométrica
superficie de Klein que son superficies con una estructura an-analítica al estilo las superficies de Riemann y sus estructuras análiticas, pero no la botellita de Klein
clasificación de fibrados, clase de Stiefel-Whitney como las clases características de Chern. Clase de Pontriagin, Espacio de Eilenberg-Maclane. Obstrución para ser trivial. Cohomología...
S.S. Chern el de las Chern-Simons podría ser Shiing-Shen Chern
Monopolo usando conexiones y formas
Geometrización en el sentido de William Thurston (como en Thurston), así como Estructura geométrica.
Cuantización a lo largo del cono de luz para la teoría de cuerdas
Corchete de Lie
Cubierta ramificada
Análisis vectorial
Teorema de la función inversa
Teorema de la función implícita
flecha (matemática)
flecha (categórica)

categoría

vecindad regular
Aguachile
botana
totopo
topología cociente
Disco figura geométrica, concepto topológico.
Círculo, y los usos coloquiales de la palabra, usos y contumbres
Disco (topología) como en disk
Grupo circular como en el inglés circle gruop
en:Lorentz–FitzGerald contraction hypothesis i.e. Hipótesis de contracción de Lorentz–FitzGeraldet mêtre aussi dans ia:Lorentz–FitzGerald contraction hypothesis
Pullback

[editar] Las que necesitan crecer

continuum
topología en todas sus variedades y sabores...
geometría diferencial de superficies como por ejemplo Mappa de Weingarten

para reforzar la operador de forma as en:shape operator

[editar] Proposiciones de análisis por completar

Con las definiciones de punto de acumulación, clausura, interior,... podemos jugar, al final estan disponibles "jeroglificos" para ser utilizados en la reconstrucción de las demostraciones..

[editar] Prop1

P1: $\bar{E}:=E\cup E'$ es cerrado

Dem: Sea $x\in \bar{E}^c =(E\cup E')^c =(E^c\cap E'^c)$ . Entonces $x\in E^c$ & $x\in E'^c$ i.e. $x\notin E'$ & $x\notin E$ . Por la definición de punto de acumulación tenemos para un $\varepsilon>0$ suficientemente pequeño: $(B_{\varepsilon}(x)\setminus\{x\})\cap E=\emptyset$ , lo cual implica $B_{\varepsilon}(x)\setminus\{x\}\subset E^c$ , pero como x no está en E también, tendremos $B_{\varepsilon}(x)\subset E^c$ .

Falta demostrar que $B_{\varepsilon}(x)\subset E'^c$ . Entonces vamos a demostrar que si $y\in B_{\varepsilon} (x)$ entonces $y\notin E'$ :

Si $y\in B_{\varepsilon} (x)$ , entonces tenemos $\exists B_{\rho} (y)\subset B_{\varepsilon}(x)$ pues $B_{\varepsilon}(x)$ es un conjunto abierto. Pero $B_{\varepsilon}(x)\subset E^c$ , así que $B_{\rho} (y)\subset E^c$ , desde lo que se infiere $B_{\rho} (y)\cap E =\emptyset$ y $(B_{\rho}(y)\setminus\{y\})\cap E=\emptyset$ . Por esto $y\notin E'$ .

Así $B_{\varepsilon} (x)\subset E^c\cap E'^c$ y entonces $\bar{E}^c$ es abierto. Por lo tanto $\bar{E}$ es cerrado $\Box$

Monica Felipa Ramirez Palacios

[editar] Prop 2

P2: $\bar{E}=\cap_kF_k$ donde los $F k$ son conjuntos cerrados que contienen a $E\,$

Dem: Sean $x\in \bar{E}$ y $F k$ un conjunto cerrado cualquiera que contiene a $E\,$ .

Por definición de $\bar{E}$ : $x\in E\cup E'$ , ie $x\in E$ ó $x\in E'$ . Es necesario demostrar para dos casos.

1.- Cuando $E\subset F_k$ para cada k. Por lo tanto $E\subset\cap_kF_k$ .

2.- Con $x\in E'$ , vamos a demostrar que $x\in F_k$ .

Supongamos que $x\notin F_k$ para algún k. Como $F^c_k$ es abierto $\exists B_{\delta}(x)\subset F^c_k$ tal que $B_{\delta}(x)\cap F_k=\emptyset$ . Y pero $E\,$ está contenido en $F k$ , por lo que x no es punto de acumulación de $E\,$ . Contradicción. Entonces $x\in F_k$ para cada k y por lo tanto $E'\subseteq F_k$ .

Así $\bar{E}\subseteq\cap_kF_k$ ... ¿qué falta?

Falta demostrar que $\cap_kF_k\subseteq\bar{E}$ .

Como $\bar{E}$ es un conjunto cerrado (PROP 1) y $E\subset\bar{E}$ , entonces $\bar{E}$ es uno de los factores $F k$ .

Por lo tanto $\cap_kF_k\subseteq\bar{E}$ .

$\Box$

By Elena. Ya no falta nada.

[editar] Prop 3

P3: $E'\subset E$ ssi $E$ es cerrado

Dem: Se va demostrar primero que si $E$ es cerrado entonces $E'\subset E$ .

Como $E$ es cerrado, entonces $E c$ es abierto. Esto implica que $\exists B_{\varepsilon}(x)$ talque $B_{\varepsilon}(x)\subset E^c$ . Por lo que $B_{\varepsilon}(x)\cap E=\emptyset$ , y también $(B_{\varepsilon}(x)\setminus\{x\})\cap E=\emptyset$ .

Entonces $x$ no es un punto de acumulación de E, i.e. $x\notin E'$ , o sea $x\in E'^c$ . Como x es cualquier elemento de $E c$ , hemos deducido $E^c\subset E'^c$ que es equivalente a $E'\subset E$ .

Ahora demostraremos que si $E'\subset E$ entonces $E$ es cerrado.

Suponiendo que $E'\subset E$ deducimos $E'\cup E = E$ i.e. $\bar{E} = E$ . Como $\bar{E}$ es cerrado por P1 entonces E también lo es $\Box$

Francisco José de Anda Navarro

[editar] Prop 6

P6: $(E\cup F)'=E'\cup F'$

Demostración: Vamos a demostrar primero $(E\cup F)'\subset E'\cup F'$ . Sea $x\in (E\cup F)'$

$\Box$

[editar] Prop

Sea $B=\{x\in X:\forall V_x\quad\mbox{-vecindad de x-} \quad V_x\cap A\neq\emptyset\}$ . Demuestre que $B=\bar{A}$

Demostrar:

[editar] Sobre compactos

Proposición 1 (previa al teorema de Heine-Borel): Cada compacto en $\mathbb{R}^n$ es cerrado

Demostración: Pongale nombre al conjunto. Hay que elegir un punto en el complemento de él. Considere epsilon vecindades cerradas de radio decreciente de este punto. Por la compacidad del conjunto, llegaremos a establecer que hay una vecindad (del punto) que está totalmente contenida en el complemento del compacto. Así este complemento es abierto y por lo tanto el compacto, cerrado $\Box$

Ahora reescriba todo lo anterior usando lenguaje formal... $:)$

Porposición 2 Cada compacto es acotado

Demostración: Sea K nuestro compacto. Considere que el espacio se puede cubrir con bolas de radio un natural $B n (0)$ . Así $B_n(0)\subset B_{n+1}(0)$ y $\mathbb{R}^n=\cup_nB_n(0)$ , i.e los conjuntos $B n (0)$ forman una cubierta abierta de $\mathbb{R}^n$ y en particular de K y como K es compacto... $\Box$

[editar] Ejemplo de Descomposición de un Fibrado

tres discos que descomponen al plano proyectivo y tres toros que descomponen al fibrado trivial

Esta imagen sirve para representar como se descompone el fibrado trivial $\mathbb{R}P^2\times S^1$ en tres toros sólidos $V_1\cup V_2\cup V_3$ mediante la descomposición del plano proyectivo $\mathbb{R}P^2$ primero de la forma $\mathbb{R}P^2=D^2\cup_{\partial}M\ddot{o}$ , donde $M\ddot{o}$ es la banda de Möbius y después como tres discos $D_1\cup D_2\cup D_3$ .

[editar] inter-lenguas

[editar] Círculo y circunferencia

En matemática no existe una distinción entre la circunferencia y círculo. En la geometría analítica la expresión

x 2 + y 2 = r 2

es utilizada para denotar los puntos (x,y) del plano cartesiano que distan a una distancia (uniforme) r del origen del plano.

Curiosamente desde registros del DRAE

disponibles desde el año 1729
actualizaciones cada cuatro a cinco
1837 últíma vez que vimos la definición como cerco
siguiente actualización 1843 aquí ya tenemos la nueva definición de círculo, ya no es cerco pero tiene área (¿área? salvo sea la de la barda, jeje)
...
2006 todavía no me daba cuenta -elway- de que viviamos en el engaño...

Registro 1837: indican que círculo es...

una figura plana consistente de en sola linea, llamada circunferencia, que forma un cerco perfectamente redondo y cerrado (1837) y que proviene de voz del latín circulus... (I)

Pero últerior edición de 1843, alguien o algunos (jalaos) decidieron incluir la palabra área en la definición:

Círculo. m. Geom. El área ó superficie contenida dentro de la linea llamada circunferencia. Comunmente suele darse á esta linea al mismo nombre... (II)

esta histórica confusión a perdurado hasta la actualidá en el ámbito vulgar y otro, más no en el preciso (no-ambigüo), extricto sentido matemático que no precisamente vive -o vivía o vivió- en la RAE. Me parece que algo sale beneficiado al mantener confusa la situación. Además que las matemáticas no son una cosa muy difícil...

[editar] Klein-Surface Bundles

Estos son los grupos fundamentales de dos 3-variedades:

$\pi_1(K\times S^1)= \langle a,b,x|a^2b^2=1,xax^{-1}=a^{-1},xbx^{-1}=b^{-1} \rangle$

$\pi_1(NnII,2|0)= \langle v,w,h|v^2w^2=1,vhv^{-1}=h^{-1},whw^{-1}=h^{-1} \rangle$ ,

donde $K\times_y S^1$ es el $K$ -fibrado sobre el círculo y monodromía el y-homeomorfismo y $(NnII,2|0)\,$ una 3-variedad fibrado de Seifert.

Per Orlik demostró que la asignación $\pi_1(NnII,2|0)\to \pi_1(K\times_yS^1)$ dada por

$v\mapsto bx^{-1},\quad w\mapsto x,\quad h\mapsto (ab)^{-1}\,$

define un isomorfismo de grupos y que induce un homeomorfismo entre $(NnII,2|0)\,$ y $K\times_y S^1$ , puesto que $(NnII,2|0)\,$ es irreducible y $K\times_y S^1$ es un espacio de Eilenberg-McLane.

[editar] CONCEPTOS en COLOR

LDT = Low Dim Top
Trigénero
Superficie de Stiefel-Whitney
Dualidad de Poincaré
Morfismo de Bockstein

[editar] Matrices

Una matriz es un objeto como este: $\begin{bmatrix} 11 & -2 & 3.5 \\ 0.4 & 55 & 63 \\ 0.07 & 800 & 9\times 10^{-100} \end{bmatrix}$

o bien

$\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}$

Si $f:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3$ entonces su derivada es

$Df= \begin{bmatrix} \frac{\partial f^1}{\partial x^1} & \frac{\partial f^1}{\partial x^2} & \frac{\partial f^1}{\partial x^3} \\ \frac{\partial f^2}{\partial x^1} & \frac{\partial f^2}{\partial x^2} & \frac{\partial f^2}{\partial x^3} \\ \frac{\partial f^3}{\partial x^1} & \frac{\partial f^3}{\partial x^2} & \frac{\partial f^3}{\partial x^3} \end{bmatrix}$

donde $f=f(x^1,x^2,x^3)=(f^1(x^1,x^2,x^3)\ ,f^2(x^1,x^2,x^3)\ ,f^3(x^1,x^2,x^3))$ .

[editar] Flechas

Si tenemos una secuencia de mapeos $A\ \begin{matrix} f \\ \to \\ \, \end{matrix}\ B\ \begin{matrix} g \\ \to \\ \, \end{matrix}\ C$ su composición es $A\ \begin{matrix} g\circ f \\ \to \\ \, \end{matrix}\ C$ dada por la fórmula

$g\circ f(x)=g(f(x))$

Esto es una sucesión de maps inedexados decrecientemente

$\ldots \to A_{n+1} \begin{matrix} \delta_{n+1} \\ \to \\ \, \end{matrix} A_n \begin{matrix} \delta_n \\ \to \\ \, \end{matrix} A_{n-1} \to \ldots$

En un espacio topológico $X$ un punto $x\in X$ se dice aislado de otro objeto $E\subset X$ , si existe una vecindad de $x$ que tiene intersección vacía con $E$ , i.e. $\exist U$ vecindad de $x$ tal que

$U\cap E=\varnothing$

[editar] pour se réchauffer

1.- Dire common il sont les componentes de problemes du examen récemment. Exemples:

$\nabla_{\partial_k}g=\nabla_{\partial_k}(g^{ab}\partial_a\otimes\partial_b)=0$ , qui autrement implique ${g^{ab}}_{;k}=0$
Un autre. Pour $\nabla_{\partial_k}A$ , il est ${A^s}_{;k}={A^s}_{,k}+A^t\Gamma_{tk}^s$
$\nabla_{\partial_k}(A_sdx^s\otimes B^t\partial_t)$ ?
$\nabla_{\partial_k}(a\otimes A)$ , où $a \,$ est covecteur et $A \,$ 1-contrevariante

2.- Calculer le component $R_{1221} \,$ du paraboloide $(x,y)\mapsto(x,y,x^2+y^2)$ . Cette est-il egal a determinant du tenseur métrique i.e. $\det[g_{ab}]=R_{1221} \,$ ?

3.- Crochet de Lie

$[X,X] \,$ , de $X=x\partial_x$
$[X,Y] \,$ , avec $Y=x^2\partial_x$
$[X,[Y,Z]] \,$ , quand $X=x\partial_x,Y=x^2\partial_y+\partial_z, Z=\partial_x-xyz\partial_z$

4.- Interpretar geométricamentela derivada de una composición de mapeos ${\mathbb{R}}^1\to{\mathbb{R}}^2\to{\mathbb{R}}^3$

[editar] facchas

esta idea la piratié desde el Usuario:Vivero

:)
- - - ^^P
    - ++_
<0^0>
:]
:-)
:8
::
- ^.o^
- - ^^P
  - ^^_P
  - q^^
  - ^<^
  - q_^<^_P
  - q_^.<^_P
**p

[editar] gráficas q SVG

lets look this $\sum$ from afar

haleo del bundle : de hecho el bundle consisiste en la colección y sueleseles poner un nombre al ensamble, como ξ = (F,E,π,B) y después se puede utilizar el símbolo para designar la fiber del fibrado ξ o para el total y para la base. El símbolo es un bundle asociado a

haleo del bundle : $F\subset E\to B$ de hecho el bundle consisiste en la colección $(F,E,\pi,B\,)$ y sueleseles poner un nombre al ensamble, como

ξ = (F, E,π, B)

y después se puede utilizar el símbolo $\xi(F)\,$ para designar la fiber del fibrado

ξ

o $\xi(E)\,$ para el total y $\xi(B)\,$ para la base. El símbolo $f^*\xi\,$ es un bundle asociado a $\xi, f\colon X\to B$

[editar] exper

pullback f*E de un fibrado E->B y una función f:X->B

$\ldots \to A_{n+1} \begin{matrix} \delta_{n+1} \\ \to \\ \, \end{matrix} A_n \begin{matrix} \delta_n \\ \to \\ \, \end{matrix} A_{n-1} \to \ldots$

[editar] PiPrRe

Si $f\colon M\to N$ y $g\colon N\to P$ son mapeos entonces $g\cdot f\colon M\to P$ es la composición de ellos, definida mediante $g\cdot f(x)=g(f(x))$

ABC
U

$\mathfrak{juan\ manuel}$

${\star}^{{\star}^{\star}}$

[editar] Baez

También David Iñiguez Baez, nos va a explicar el inverso del map $\phi\colon{\mathbb{N}}\times{\mathbb{N}}\to{\mathbb{N}}$ definido por

$\phi(n,m)=m+\frac{(m+n)(m+n+1)}{2}$

[editar] DEM (incompleta) con ideas de D. Baez

Observemos que para parejas de la forma $(n,0)\,$ uno obtiene $\phi(n,0)=\frac{n(n+1)}{2}$ que es la fórmula que calcula la suma $1+2+3+\cdots+n$ .

Así vemos que

$(0,0)\mapsto 0$

$(1,0)\mapsto 1$

$(2,0)\mapsto 3$

$(3,0)\mapsto 6$

$(4,0)\mapsto 10$

$(5,0)\mapsto 15$

$(6,0)\mapsto 21$

$(7,0)\mapsto 28$

...

Además vemos que subiendo en contradiagonal en alguna de estas posiciones, digamos en $(6,0)\,$

$(6,0)\mapsto 21$

$(5,1)\mapsto 22$

$(4,2)\mapsto 23$

$(3,3)\mapsto 24$

$(2,4)\mapsto 25$

$(1,5)\mapsto 26$

$(0,6)\mapsto 27$

...

...................................

$\begin{bmatrix} \vdots& & & & & & &\\ 27& 34& & & & & \\ 20 & 26 & 33 & & & & &\\ 14 & 19 & 25 &32 & & & &\\ 9 & 13 & 18 & 24 &31 &\\ 5 & 8 & 12 & 17 &23 &30 &...\\ 2 & 4 & 7 & 11 & 16 & 22 & 29&...\\ 0 & 1 & 3 & 6 & 10 & 15 & 21 & 28&... \end{bmatrix}$

Para encontrar que pareja $(n,m)\,$ de este arreglo que corresponde a la posición $\lambda\in\mathbb{N}$ solo elegimos $n = λ - r, m = r$ donde esta $n$ satisface ser cero de la ecuación

$n^2+n-2\lambda=0\,$

es decir cumple

$n=\frac{-1+\sqrt{1+8\lambda}}{2}\,$

en caso de que $n\,$ sea entero estaremos en presencia de un número que satisface $\phi(n,0)=\frac{n(n+1)}{2}=\lambda$ pero si no, ante un número $n\,$ que satisface dividir a $\lambda\,$ resultando $\lambda=\frac{n(n+1)}{2}+r$ donde $r\,$ cumple $0\le r<\frac{n(n+1)}{2}$ usando el algoritmo de la división...