Estructura algebraica
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Una estructura algebraica es un conjunto de elementos con unas propiedades operacionales determinadas. Es decir, lo que define a la estructura del conjunto son las operaciones que se pueden realizar con los elementos de dicho conjunto y las propiedades matemáticas que dichas operaciones poseen en ese conjunto.
Véanse, entre otros:
[editar] Más datos
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Un objeto matemático constituido por un conjunto no vacío y alguna ley de composición interna definida en él es, en su forma más simple, una estructura algebraica.
Según sean las propiedades que verifica la operación, se tendrán distintas estructuras algebraicas, que, en situaciones más complejas, podrán tener definidas, varias leyes de composición interna.
a.1. Definición
Sea un conjunto M no vacío. El par (M,*) es un monoide si y sólo si "*" es una ley de composición interna de M.
a.2. Ejemplo
Son monoides los pares siguientes: (N,+) y (R,/)
b.1. Definición
El monoide (S,*) es un semigrupo si y solo si "*" es asociativa. Esto es, un semigrupo es un monoide asociativo.
b.2. Ejemplo
Son semigrupos los pares (N,*) y (R,+)
c.1. Definición
Sea G un conjunto no vacío y * una ley de composición interna definida sobre G. El par (G,*) es un grupo, si y solo si, se cumple:
1. "*" es asociativa. 2. "*" tiene elemento neutro en G. 3. Todo a que pertenece a G es inversible en G respecto de *.
c.2. Observaciones
Si (G,*) es un grupo y además, la operación "*" es conmutativa, entonces se dice que (G,*) es un grupo conmutativo (o abeliano).
Las Estructuras Algebraicas más usadas(y principales) son:
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