Vikipedio:Projekto matematiko/Gaŭsa funkcio

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Gaŭsa funkcio
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

(Gaŭsaj kurboj, Kloŝformaj kurboj) _parametrised_ por statistiko

Gaŭsa funkcio (nomis post Carl Friedrich Gauss) estas funkcio de la (formo, formi):

$f(x) = a e^{-(x-b)^2/c^2}$

por iu (reala, reela) (konstantoj, konstantas) a > 0, b, kaj c.

Gaŭsaj funkcioj kun c² = 2 estas propraj funkcioj de la Konverto de Fourier. Ĉi tiu (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke, kiu) la Konverto de Fourier de Gaŭsa funkcio estas ne nur alia Gaŭsa funkcio sed skalaro multaj de la funkcio kies Konverto de Fourier estis prenita.

Gaŭsaj funkcioj estas inter tiuj funkcioj (tiu, ke, kiu) estas "rudimenta" sed manko "rudimenta (nedifinitaj integraloj, malderivaĵoj, malderivaĵas)", kio estas, ilia (nedifinitaj integraloj, malderivaĵoj, malderivaĵas) estas ne inter la funkcioj kutime (konsiderita, konsideris) en unua-jara kalkulo (kursoj, kursas). _Nonetheless_ iliaj nepropraj integraloj super la tuta reela linio povas esti (komputita, pritaksita) akurate:

$\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2}\,dx=\sqrt{\pi}.$

Ĉi tiu kalkulo povas esti (aperita, plenumita) per la _residue_ teoremo de kompleksa analitiko, sed estas ankaŭ simpla kaj _instructive_ vojo al fari la kalkulo. (Voko, Voki) la valoro de ĉi tiu integralo Mi. Tiam,

$I^2 = \int_{-\infty}^\infty e^{-x^2}\,dx \int_{-\infty}^\infty e^{-y^2}\,dy = \int_{-\infty}^\infty\int_{-\infty}^\infty e^{-(x^2+y^2)}\,dx\,dy.$

(Tononomo, Noto, Noti) la rebaptanta de la (variablo, varianta) de integralado de x al y (vidi suĉilo (variablo, varianta)). Ni nun ŝanĝi al ebenaj polusaj koordinatoj

$I^2 = \int_0^{2\pi}\int_0^\infty e^{-r^2}r\,dr\,d\theta = 2\pi\int_0^\infty e^{-r^2}r\,dr=\pi\int_0^\infty e^{-u}\,du=\pi.$

(La anstataŭo u = r², _du_ = 2r dr estis uzita.)

[redaktu] Aplikoj

La (nedifinita integralo, malderivaĵo) de la Gaŭsa funkcio estas la erara funkcio.

Gaŭsaj funkcioj aperi en multaj ĉirkaŭtekstoj en la natursciencoj, la socia scienco, matematiko, kaj inĝenierado. Iu (ekzemploj, ekzemplas) inkluzivi:

En statistiko kaj teorio de probabloj, Gaŭsaj funkcioj aperi kiel la denseca funkcio de la normala distribuo, kiu estas (limigante, limiganta) probablodistribuo de komplika (sumoj, sumas), laŭ la centra limiga teoremo.
A Gaŭsa funkcio estas la onda funkcio de la tero (ŝtato, stato, stati) de la kvantuma harmona oscilo.
La molekula _orbitals_ uzita en komputa kemio estas linearaj kombinaĵoj de Gaŭsaj funkcioj (nomita, vokis) Gaŭsa _orbitals_ (vidi ankaŭ baza aro (kemio)).
Matematike, la Gaŭsa funkcio ludas grava rolo en la difino de la Hermitaj polinomoj.
(Sekve, Sinsekve), Gaŭsaj funkcioj estas ankaŭ asociita kun la vakuo (ŝtato, stato, stati) en kvantuma kampa teorio.
Gaŭsa (traboj, trabas) estas uzitaj en optika kaj _microwave_ sistemoj,
Gaŭsaj funkcioj estas uzitaj kiel antaŭ-glatiganta (kernoj, kernas) en bildo procezante (vidi (krusto, skalo) spaca prezento).