Vikipedio:Projekto matematiko/Eksponenta funkcia sumo

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Eksponenta funkcia sumo (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En matematiko, eksponenta funkcia sumo (majo, povas) esti finia Serio de Fourier (kio estas trigonometria polinomo), aŭ alia finia (sumo, sumi) (formita, formularita, knedita) uzanta la eksponenta funkcio, kutime esprimita per la funkcio

e(x) = (eksp, exp)(2π_ix_).

Pro tia tipa eksponenta funkcia sumo (majo, povas) preni la (formo, formi)

∑ e(x_n)

sumita super (finia vico, finilonga vico) de reelaj nombroj x_n.

Se ni permesi iu (reala, reela) koeficientoj a_n, al preni la (formo, formi)

∑ a_ne(x_n),

ĝi estas la sama kiel permesantaj eksponentoj (tiu, ke, kiu) estas kompleksaj nombroj. Ambaŭ (formoj, formas) estas certe utila en aplikoj. Granda parto de dudeka jarcenta analitika nombroteorio estis konsekrita al trovanta bona taksas por ĉi tiuj (sumoj, sumas), _trend_ startis per baza laboro de _Hermann_ _Weyl_ en _diophantine_ proksimuma kalkulado.

[redaktu] Taksas

La ĉefa puŝi de la subjekto estas (tiu, ke, kiu) (sumo, sumi)

S = ∑ (eksp, exp)(x_n)

estas bagatele taksita per la nombro N de (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas). Tio estas, la absoluta valoro

|S| ≤ N

per la triangula neegalaĵo, ekde ĉiu termo havas absoluta valoro 1. En aplikoj unu devus ŝati al fari pli bona. (Tiu, Ke, Kiu) engaĝas pruvanta iu _cancellation_ prenas loko, aŭ en alia (vortoj, vortas) (tiu, ke, kiu) ĉi tiu (sumo, sumi) de kompleksaj nombroj sur la unuobla cirklo estas ne de nombroj ĉiuj kun la sama argumento. La plej bona tio estas modera al aspiri estas taksi de la (formo, formi)

|S| = O(√N)

kiu signifas, supren al la enhavita konstanto en la granda a skribmaniero, (tiu, ke, kiu) la (sumo, sumi) similas hazarda marŝo en du (dimensioj, dimensias).

Tia taksi povas esti konsiderata idealo; ĝi estas _unattainable_ en multaj de la majoro (problemoj, problemas), kaj taksas

|S| = o(N)

devi esti uzita, kie la o(N) funkcio prezentas nur malgranda (konservanta, savanta) sur la bagatela taksi. Tipa 'malgranda (konservanta, savanta)' (majo, povas) esti faktoro de logo(N), ekzemple. (Eĉ, Ebena, Para) tia minoro-aspektanta rezulto en la (ĝusta, dekstra, rajto) direkto havas al esti referita ĉiu voja dorso al la strukturo de la komenca vico x_n, al montri grado de hazardo. La teknikoj koncernata estas genia kaj subtila.

[redaktu] Historio

Majoro antaŭenigas en la subjekto estis Kamioneto _der_ _Corput_'s maniero (c. 1920), rilatanta al la principo de oficejaĵara fazo, kaj la poste _Vinogradov_ maniero (c.1930). La granda kribrila maniero (c.1960), la laboro de multaj (esploristoj, esploristas), estas relative travidebla ĝenerala principo; sed ne unu maniero havas ĝenerala apliko.

[redaktu] (Klavas, Tipoj) de eksponenta funkcia sumo

Multaj (klavas, tipoj) de (sumoj, sumas) estas uzitaj en formulanta aparta (problemoj, problemas); aplikoj postuli kutime malpligrandiĝo al iu sciata tipo, ofte per genia (regoj, regas). Parta sumado povas kutimi forpreni koeficientoj a_n, en multaj (okazoj, skatoloj, kestoj, kestas, okazas).

Baza distingo estas inter plenumi eksponenta funkcia sumo, kiu estas tipe (sumo, sumi) super ĉiuj n-modulaj restoklasoj module iu entjero N (aŭ pli ĝenerala finia ringo), kaj nekompleta eksponenta funkcia sumo kie la limigo de sumado estas limigita per iu neegalaĵo. (Ekzemploj, Ekzemplas) de plenumi eksponentaj funkciaj sumoj estas Gaŭso (sumoj, sumas) kaj _Kloosterman_ (sumoj, sumas); ĉi tiuj estas iusence finia kampo aŭ finia ringo _analogues_ de la γ funkcio kaj iu (speco, ordigo) de Funkcio de Bessel, respektive, kaj havi multaj 'struktura' propraĵoj. Ekzemplo de nekompleta (sumo, sumi) estas la parta sumo de la kvadrata Gaŭso (sumo, sumi) (ja, la (kesto, okazo) esploris per Gaŭso). Ĉi tie estas bona taksas por (sumoj, sumas) super pli mallongaj limigoj ol la tuta aro de n-modulaj restoklasoj, ĉar, en geometria (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas), la partaj sumoj aproksimi _Cornu_'s spiralo; ĉi tiu (implicas, enhavas) (masiva, peza) _cancellation_.

Helpa (klavas, tipoj) de (sumoj, sumas) okazi en la teorio, ekzemple signaj sumoj; iranta dorso al _Harold_ _Davenport_'s tezo. La Weil-a (konjektoj, konjektas) havitaj majoraj aplikoj al plenumi (sumoj, sumas) kun domajno limigis per polinomaj kondiĉoj (kio estas, laŭ algebra diversaĵo super finia kampo).

Unu de la plej ĝenerala (klavas, tipoj) de eksponenta funkcia sumo estas la _Weyl_ (sumo, sumi), kun eksponentoj 2πse(n) kie f estas honeste ĝenerala (reala, reela)-valora glata funkcio. Ĉi tiuj estas la (sumoj, sumas) implikita en la distribuo de la (valoroj, valoras) f(n), laŭ _Weyl_'s egaldistribua kriterio. Estas ĝenerala teorio de eksponento (paroj, paras), kiu formulas taksas. Grava (kesto, okazo) estas kie f estas logaritma, en rilato kun la Rimana ζ funkcio. Vidi ankaŭ egaldistribua teoremo.