Vikipedio:Projekto matematiko/Diferenciala formo

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Diferenciala formo
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

diferenciala formo estas matematika koncepto en la kampoj de multvariebla kalkulo, diferenciala topologio kaj (tensoroj, tensoras). La moderna skribmaniero por la diferenciala formo, kaj ankaŭ la ideo de la diferencialaj formoj kiel estante la kojno (produktoj, produktas, produktaĵoj, produktaĵas, produtoj, produtas) de eksteraĵaj derivaĵoj (formante, formanta) eksteraĵa algebro, estis prezentita per _Elie_ _Cartan_.

Enhavo

1 Dolĉa enkonduko
2 Propraĵoj de la kojno (produkto, produto)
3 Formala difino
4 Integralado de (formoj, formas)
5 (Operacioj, Operacias) sur (formoj, formas)
6 Vidu ankaŭ jenon:
7 Referencoj

[redaktu] Dolĉa enkonduko

Ni (komence, fonte) laboro en malfermita aro en Rⁿ. 0-(formo, formi) estas difinita al esti glata funkcio f. Kiam ni integrali funkcio f super m-dimensia subspaco S de Rⁿ, ni skribi ĝi kiel

$\int_S f\,dx_1 \ldots dx_m.$

Konsideri _dx_₁, ..., _dx__n por momenton kiel formala (objektoj, objektas) sin, iom ol (etikedoj, etikedas) almuntita al fari integraloj aspekti Rimanaj sumoj. Ni (voko, voki) ĉi tiuj kaj ilia (kliŝ(aĵ)oj, kliŝ(aĵ)as) −_dx_₁, ..., −_dx__n baza 1-(formoj, formas).

Ni difini "multipliko" regulo ∧, la kojno (produkto, produto) sur ĉi tiuj eroj, farante nur la _anticommutativity_ kateno (tiu, ke, kiu)

$dx_i \wedge dx_j = - dx_j \wedge dx_i$

por ĉiuj mi kaj j. (Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) ĉi tiu (implicas, enhavas)

$dx_i \wedge dx_i = 0$ .

Ni difini la aro de ĉiuj ĉi tiuj (produktoj, produktas, produktaĵoj, produktaĵas, produtoj, produtas) al esti baza 2-(formoj, formas), kaj simile ni difini la aro de (produktoj, produktas, produktaĵoj, produktaĵas, produtoj, produtas)

$dx_i \wedge dx_j \wedge dx_k$

al esti baza 3-(formoj, formas), alprenanta n estas almenaŭ 3. Nun difini unutermo k-(formo, formi) al esti 0-(formo, formi) (tempoj, tempas) baza k-(formo, formi) por ĉiuj k, kaj fine difini k-(formo, formi) al esti (sumo, sumi) de unutermo k-(formoj, formas).

Ni etendi la kojno (produkto, produto) al ĉi tiuj (sumoj, sumas) per difinanta

$(f\,dx_I + g\,dx_J)\wedge(p\,dx_K + q\,dx_L) =$

$f \cdot p\,dx_I \wedge dx_K + f \cdot q\,dx_I \wedge dx_L + g \cdot p\,dx_J \wedge dx_K + g \cdot q\,dx_J \wedge dx_L,$

kaj tiel plu, kie _dx__Mi kaj (amikoj, amikas) prezenti baza k-(formoj, formas). En alia (vortoj, vortas), la (produkto, produto) de (sumoj, sumas) estas la (sumo, sumi) de ĉiuj ebla (produktoj, produktas, produktaĵoj, produktaĵas, produtoj, produtas).

Nun, ni ankaŭ bezono al difini k-(formoj, formas) sur glata (duktoj, duktas). Al ĉi tiu fino, supozi ni havi (malfermi, malfermita) koordinato kovri. Ni povas difini k-(formo, formi) sur ĉiu koordinata najbaraĵo; malloka k-(formo, formi) estas tiam aro de k-(formoj, formas) sur la koordinataj najbaraĵoj tia (tiu, ke, kiu) ili (kongrui, konsenti) sur la parte kovras. Por pli preciza difina kio (tiu, ke, kiu) (meznombroj, meznombras, signifas), vidi (dukto (matematiko), dukto).

[redaktu] Propraĵoj de la kojno (produkto, produto)

Ĝi povas esti (pruvita, pruvis) (tiu, ke, kiu) se f, g, kaj w estas (ĉiu, iu) diferencialaj formoj, tiam

$w \wedge (f + g) = w \wedge f + w \wedge g.$

Ankaŭ, se f estas k-(formo, formi) kaj g estas l-(formo, formi), tiam:

$f \wedge g = (-1)^{kl} g \wedge f.$

[redaktu] Formala difino

En diferenciala geometrio, diferenciala formo de grado k estas glata sekcio de la k(th, -a) eksteraĵa povo de la kotangenta pakaĵo de (dukto (matematiko), dukto). Je (ĉiu, iu) punkto p sur (dukto (matematiko), dukto), k-(formo, formi) donas plurlineara surĵeto de la kOna kartezia povo de la tangenta spaco je p al R. La k-(formo, formi) estas facile memorita per notanta (tiu, ke, kiu) ĝi estas tuteca malsimetria _covariant_ tensoro.

Ekzemple, la diferencialo de glata funkcio sur (dukto (matematiko), dukto) (0-(formo, formi)) estas 1-(formo, formi).

1-(formoj, formas) estas aparte utila baza koncepto en la koordinato-libera kuracado de (tensoroj, tensoras). En ĉi tiu ĉirkaŭteksto, ili povas esti difinita kiel (reala, reela)-valoraj linearaj funkcioj de (vektoroj, vektoras), kaj ili povas vidiĝi al krei dualo kun estimo al la vektora spaco de la (vektoroj, vektoras) ili estas difinita super. pli malnova nomo por 1-(formoj, formas) en ĉi tiu ĉirkaŭteksto estas "_covariant_ (vektoroj, vektoras)".

[redaktu] Integralado de (formoj, formas)

Diferencialaj formoj de grado k estas integralita super k dimensiaj ĉenoj. Se k = 0, ĉi tiu estas (justa, ĵus) pritakso de funkcioj je punktoj. Alia (valoroj, valoras) de k = 1, 2, 3, ... esti konforma laŭ liniaj integraloj, surfacaj integraloj, volumenaj integraloj kaj tiel plu

Estu

$\omega=\sum a_{i_1,\cdots,i_k}({\mathbf x})\,dx_{i_1} \wedge \cdots \wedge dx_{i_k}$

esti diferenciala formo kaj S aro por kiu ni deziri al integrali super, kie S havas la _parameterization_

$S({\mathbf u})=(x_1({\mathbf u}),\cdots,x_n({\mathbf u}))$

por u en la parametra domajno D. Tiam [_Rudin_, 1976] difinas la integralo de la diferenciala formo super S kiel

$\int_S \omega =\int_D \sum a_{i_1,\cdots,i_k}(S({\mathbf u})) \frac{\partial(x_{i_1},\cdots,x_{i_k})}{\partial(u_{1},\cdots,u_{k})}\,d{\mathbf u}$

kie

$\frac{\partial(x_{i_1},\cdots,x_{i_k})}{\partial(u_{1},\cdots,u_{k})}$

estas la determinanto de la Jakobia determinanto.

Vidu ankaŭ jenon: Hejtas' teoremo.

[redaktu] (Operacioj, Operacias) sur (formoj, formas)

La aro de ĉiuj k-(formoj, formas) sur (dukto (matematiko), dukto) estas vektora spaco. Plue, estas tri alia (operacioj, operacias): kojno (produkto, produto), eksteraĵa derivaĵo (signifis per d), kaj (Mensogi, Kuŝi) derivaĵo. Unu havas d² = 0, vidi _de_ _Rham_ _cohomology_ por pli (detaloj, detalas).

La fundamenta interrilato inter la eksteraĵa derivaĵo kaj integralado estas donita per la ĝenerala Hejtas' teoremo, kiu ankaŭ provizas la duvarianteco inter _de_ _Rham_ _cohomology_ kaj la homologeco de ĉenoj.

[redaktu] Vidu ankaŭ jenon:

kompleksa formo

[redaktu] Referencoj

Elŝutita el "http://eo.wikipedia.org../../../p/r/o/Vikipedio%7EProjekto_matematiko_Diferenciala_formo_726f.html"

Kategorioj: Artikoloj por polurado kaj movo | Diferencialaj formoj

We provide Linux to the World