Vikipedio:Projekto matematiko/Delto de Kronecker

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Delto de Kronecker
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En matematiko, la Delto de Kronecker aŭ Kronecker-a's delto, nomis post _Leopold_ Kronecker-a (1823-1891), estas funkcio de du (variabloj, variablas), kutime (entjeroj, entjeras), kiu estas 1 se ili estas egala, kaj 0 alie. (Do, Tiel), ekzemple, $δ 12 = 0$ , sed $δ 33 = 1$ . Ĝi estas skribita kiel la simbolo δ_{_ij_}, kaj (traktis, kuracita) kiel _notational_ stenografio iom ol kiel funkcio.

$\delta_{ij} = \left\{\begin{matrix} 1 & \mbox{if } i=j \\ 0 & \mbox{if } i \ne j \end{matrix}\right.$

aŭ, uzanta la _Iverson_ krampo:

$\delta_{ij} = [i=j]\,$

Ofte skribmaniero $δ i$ estas uzita.

$\delta_{i} = \left\{\begin{matrix} 1 & \mbox{if } i=0 \\ 0 & \mbox{if } i \ne 0 \end{matrix}\right.$

[redaktu] Propraĵoj de la delta funkcio

La Delto de Kronecker havas la (do, tiel)-(nomita, vokis) kribranta propraĵo (tiu, ke, kiu) por $j\in\mathbb Z$ :

$\sum_{i=-\infty}^\infty \delta_{ij} a_i=a_j.$

Ĉi tiu propraĵo estas simila al unu de la ĉefaj propraĵoj de la Diraka delta funkcio:

$\int_{-\infty}^\infty \delta(x-y)f(x) dx=f(y),$

kaj fakte Diraka delto estis nomita post la Delto de Kronecker pro ĉi tiu analoga propraĵo.

La Delto de Kronecker estas uzita en multaj areoj de matematiko. Ekzemple, en lineara algebro, la identa matrico povas esti skribita kiel $\delta_{ij}\,$ dum se ĝi estas (konsiderita, konsideris) kiel tensoro, la Kronecker-a tensoro, ĝi povas esti skribita $\delta^j_i$ kun _contravariant_ indekso j. Ĉi tiu estas pli preciza vojo al _notate_ la identa matrico, (konsiderita, konsideris) kiel lineara surĵeto.

[redaktu] (Vastigaĵoj, Vastigaĵas) de la delta funkcio

En la sama (modo, maniero), ni (majo, povas) difini analoga, _multi_-dimensia funkcio de multaj (variabloj, variablas)

$\delta^{j_1 j_2 ... j_n}_{i_1 i_2 ...i_n}:= \prod_{k=1}^n \delta_{i_k j_k}.$

Ĉi tiu funkcio prenas la valoro 1 se kaj nur se ĉiuj supraj indeksoj (alumeto, svati, maĉo, konkurso, kongrui) la (korespondanta, respektiva) suba unu, kaj la valora nulo alie.