Εξισώσεις Μάξουελ

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Στον ηλεκτρομαγνητισμό οι εξισώσεις Μάξουελ είναι μία τετράδα εξισώσεων που αναπτύχθηκαν από τον Τζέημς Κλερκ Μάξουελ (James Clerk Maxwell) και περιγράφουν τη συμπεριφορά ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων καθώς και τις αλληλεπιδράσεις τους με την ύλη.

Οι τέσσερις εξισώσεις του Μάξουελ περιγράφουν αντίστοιχα (με τη συνηθισμένη σειρά γραφής τους) το πως ηλεκτρικά φορτία παράγουν ηλεκτρικά πεδία (Νόμος του Γκαόυς), την πειραματική απουσία μαγνητικών μονοπόλων, πως τα ηλεκτρικά ρεύματα και τα μεταβαλλόμενα ηλεκτρικά πεδία παράγουν μαγνητικά πεδία (Νόμος των Αμπέρ και Μάξουελ) και το πως η μεταβολή ενός μαγνητικού πεδίου παράγει ηλεκτρικά πεδία (Νόμος του Φάρανταιη για την επαγωγή).

Οι εξισώσεις του Μάξουελ γράφονται είτε σε διαφορική είτε σε ολοκληρωτική μορφή όπως φαίνεται και στον παρακάτω πίνακα:

Για στατικά πεδία στο διεθνές σύστημα μονάδων:
Διαφορική μορφή	Ολοκληρωτική μορφή
$\overrightarrow \nabla \cdot \overrightarrow E = \frac{1}{\epsilon_0}\rho$	$\int_{S} \overrightarrow E \cdot d \overrightarrow S = \frac{1}{\epsilon_0} \int_{\tau}^{} \rho d \tau$
$\overrightarrow \nabla \times \overrightarrow E = \overrightarrow 0$	$\oint_{C} \overrightarrow E \cdot d \overrightarrow l = 0$
$\overrightarrow \nabla \cdot \overrightarrow {\rm B} = \overrightarrow 0$	$\int_{S} \overrightarrow B \cdot d \overrightarrow S = 0$
$\overrightarrow \nabla \times \overrightarrow B = \mu_0 \overrightarrow J$	$\oint_{C} \overrightarrow B \cdot d \overrightarrow l = \mu_0 \int_{S} \overrightarrow J \cdot d \overrightarrow S$
Για δυναμικά πεδία στο διεθνές σύστημα μονάδων:
Διαφορική μορφή	Ολοκληρωτική μορφή
$\overrightarrow \nabla \cdot \overrightarrow E = \frac{1}{\epsilon_0}\rho$	$\int_{S} \overrightarrow E \cdot d \overrightarrow S = \frac{1}{\epsilon_0} \int_{\tau}^{} \rho d \tau$
$\overrightarrow \nabla \times \overrightarrow E = - \frac{{\partial \overrightarrow B }}{{\partial t}}$	$\oint_{C} \overrightarrow E \cdot d \overrightarrow l = - \int_{S} \frac{{\partial \overrightarrow B }}{{\partial t}} \cdot d \overrightarrow S$
$\overrightarrow \nabla \cdot \overrightarrow {\rm B} = \overrightarrow 0$	$\int_{S} \overrightarrow B \cdot d \overrightarrow S = 0$
$\overrightarrow \nabla \times \overrightarrow B = \mu_0 \overrightarrow J + \mu_0 \epsilon_0 \frac{{\partial \overrightarrow E }}{{\partial t}}$	$\oint_{C} \overrightarrow B \cdot d \overrightarrow l = \int_{S} \begin{pmatrix} \mu_0 \overrightarrow J + \mu_0 \epsilon_0 \frac{{\partial \overrightarrow E }}{{\partial t}} \end{pmatrix}\cdot d \overrightarrow S$