Monty Hall-problemet

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

Monty Hall-problemet er opkaldt efter en amerikansk vært for tv-programmet 'Let's Make a Deal'. Problemet er en del af et spil, der er løst baseret på tv-programmet og handler om sandsynlighed. Spillet involverer to personer: En spilstyrer, der véd hvor bilen er og en spiller, der ikke ved det.

[redigér] Betingelserne

Spilleren er præsenteret for 3 døre (A, B, C), bag en af dørene er en bil - bag de andre er en ged.
Spilleren ved ikke hvad der er bag nogen af dørene.
Hvis spilleren åbner den rigtige dør, vinder spilleren bilen.
Sandsynligheden for at bilen er bag en bestemt dør er 1/3.

[redigér] Problemet

Spilleren vælger en dør.
Spilstyreren åbner så en af de andre døre, der indeholder en ged.
Spilstyreren giver dig så chancen for at vælge om.

Der er nu to lukkede døre tilbage, en af dem indeholder bilen.

Er det fornuftigt at vælge den anden dør?

[redigér] Løsningen

Der er tre mulige udfald af spillet:

              Dør
              ---
 Udfald A       B       C
 ------
 1      ged    (ged     bil)
 2      ged    (bil     ged)
 3      bil    (ged     ged)

Lad os antage at spilleren har valgt dør A. Så har spilleren 1/3 chance for at vinde bilen. Men spilstyreren véd hvad der er bag dørene og spilstyreren åbner en af dørene (B eller C), der indeholder en ged. I udfald 1 og 2 eliminerer han således respektivt dør B og C, og lader på den måde døren med bilen være tilbage.

Kun i udfald 3 er det ufordelagtigt at skifte dør efter spilstyreren har åbnet en dør. I udfald 1 og 2 vinder man bilen ved at vælge den anden dør.

I to ud af tre tilfælde kan det altså betale sig at skifte dør og i en ud af tre tilfælde kan det ikke betale sig.