Wilsonova věta
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Wilsonova věta (pojmenovaná po Johnu Wilsonovi) je matematická věta, která zní:
- Číslo p > 1 je prvočíslo, právě když
.
[editovat] Důkaz
Mohou nastat tři případy:
- p je prvočíslo.
- Ke každému z čísel, jejichž součin je na levé straně kongruence, existuje číslo inverzní modulo p, inverze je bijekcí, jediná dvě čísla, která se v ní zobrazí sama na sebe, jsou 1 a p − 1. Ostatní čísla se vždy vykrátí s inverzemi, na levé straně je tedy součin
.
- Ke každému z čísel, jejichž součin je na levé straně kongruence, existuje číslo inverzní modulo p, inverze je bijekcí, jediná dvě čísla, která se v ní zobrazí sama na sebe, jsou 1 a p − 1. Ostatní čísla se vždy vykrátí s inverzemi, na levé straně je tedy součin
- p je složené, p > 4, pak lze rozlišit dva případy:
- Mezi čísly 1, 2, …, p − 1 existují dvě různá čísla a, b taková, že p = ab, takže
.
- p je druhá mocnina prvočísla q, q > 2. Pak jsou mezi čísly 1, 2, …, p − 1 čísla q, 2q, 2q2 | (p − 1)!,
- Mezi čísly 1, 2, …, p − 1 existují dvě různá čísla a, b taková, že p = ab, takže
- p = 4
![]() |
Tento matematický článek je pahýl. Můžete pomoci Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. |