Symetrická relace
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
V matematice se binární relace R na množině X nazývá symetrická, pokud pro každé a a b z X platí, že pokud a je v relaci s b, je i b v relaci s a.
Formálně zapsáno:
Například „být narozen ve stejný rok“ je symetrická relace, ale „je menší než“ není symetrická.
Symetrie není opakem antisymetrie (aRb a bRa nemůže být). Existují relace, které jsou jak symetrické, tak antisymetrické (pouze prázdná relace), existují i relace, které nejsou ani symetrické, ani antisymetrické („je menší nebo rovno“), existují relece, které jsou symetrické, ale nejsou antisymetrické (rovnost), a existují relace, které nejsou symetrické, ale jsou antisymetrické („je menší“).
Symetrická relace, která je zároveň transitivní a reflexivní, se nazývá relace ekvivalence.