Spojité zobrazení
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Spojité zobrazení je druh zobrazení mezi topologickými prostory, které nevytváří trhliny ani ostré skoky. Je zobecněním pojmu spojitá funkce na množinách čísel.
Obsah |
[editovat] Definice
Zobrazení f mezi topologickými prostory X a Y nazveme spojité, pokud vzor každé otevřené množiny v Y je otevřená množina v X.
Ekvivalentní definice říká, že zobrazení f je spojité v bodě , jestliže pro každé okolí V bodu f(x) existuje okolí U bodu x takové, že . Zobrazení f je spojité, pokud je f spojité v každém .
[editovat] Spojitá zobrazení na množinách čísel
Zobrazením mezi množinami čísel se častěji říká funkce. Topologie na množině reálných a komplexních čísel je generována otevřenými intervaly. Proto i definice spojitosti je pro tyto zobrazení ekvivalentní běžné definici spojité funkce pomocí ε a δ. Obecněji na metrických a normovaných lineárních prostorech je topologická definice spojitosti ekvivalentní definicím spojitých funkcí pomocí metriky nebo normy.
[editovat] Vlastnosti spojitých zobrazení
Složení spojitých zobrazení je opět spojité zobrazení.
Spojité zobrazení zachovává kompaktní množiny. Proto i složení spojitého zobrazení s kompaktním zobrazením je zobrazení kompaktní.