Nombres primers bessons

De Viquipèdia

Els nombres primers bessons són aquelles parelles de nombres primers que difereixen en 2. És a dir, p i q (amb p < q) són primers bessons si q = p + 2. Excepte pel cas del 2 i el 3, aquesta és la mínima diferència que pot haver-hi entre dos primers. Alguns exemples de primers bessons són les parelles (5,7), (11,13) i (821,823).

No se sap si existeixen infinits nombres primers. La conjectura dels nombres primers bessons afirma que, efectivament, hi ha infinits primers bessons. Una versió encara mes restringent d'aquesta conjectura, la conjectura de Hardy-Littlewood, postula, a més, una llei de distribució per als primers bessons.

La parella de bessons més gran trobada fins al moment (2005) és 33218925 · 2¹⁶⁹⁶⁹⁰ ± 1.

[edita] Les primeres 35 parelles de primers bessons

  (3,  5),    (5,  7),    (11, 13),   (17, 19),   (29, 31),   (41, 43),   (59, 61), 
  (71,  73),  (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193),
  (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349),
  (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619),
  (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)

El membre inferior d'una parella és sempre un primer de Chen i només quatre d'aquestes parelles són primers irregulars.