لا مركزية (رياضيات)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

اللامركزية في الرياضيات (Eccentricity) مصطلح يتعلق بالمقاطع المخروطية وهو مقياس لمدى ابتعاد هذا المقطع عن كونه دائريا.

فهرست 1 المخروطيات 1.1 تعريف مخروطي بالبؤرة و الدليل و التباعد المركزي 1.2 تصنيف مخروطي حسب قيم e 1.3 داخل و خارج مخروطي 1.4 رؤوس مخروطي 2 دراسة الإهليلج 2.1 خصائص إهليلج 2.2 المعادلة المختصرة 2.3 التعريف البؤرتاني للإهليلج 2.4 المعادلة البارامترية للإهليلج

[تحرير] المخروطيات

المخروطيات conic أو المقطع المخروطي conic section هي كل منحني ينتج عن قطع المخروط بمستوي في اتجاه ما .

[تحرير] تعريف مخروطي بالبؤرة و الدليل و التباعد المركزي

في مستوى, عندنا مستقيم D (الدليل) و نقطة F (البؤرة) و e عدد حقيقي موجب (التباعد المركزي).

مجموعة نقط المستوى M, التي تحقق الشرط: MF=eMm. مع :Mm المسافة بين M و D, تسمى مخروطي ذا البؤرة F و الدليل D و التباعد المركزي e.

[تحرير] تصنيف مخروطي حسب قيم e

• إذا كان e=1, فالمخروطي يسمى: قطعا مكافيء (شلجما) parapola .
• إذا كان 0<e و e<1, فالمخروطي يسمى: إهليلجا.
• إذا كان e=0, فالمخروطي يسمى: دائرة.
• إذا كان 1<e, فالمخروطي يسمى: قطعا زائدا (هذلولا) hyperbola .

[تحرير] داخل و خارج مخروطي

• M نقطة داخل المخروطي: MF-eMm<0.
• M نقطة خارج المخروطي: MF-eMm>0.

البؤرة توجد داخل المخروطي, و الدليل يوجد خارجه.

العمودي على D المار من F, محور تماثل المخروطي و يسمى المحور البؤري.

[تحرير] رؤوس مخروطي

1. إذا كان e=1 فالمحور البؤري (fK) يقطع المخروطي في نقطة واحدة هي منتصف FK, و تسمى رأس المخروطي.
2. إذا كان e#1 فالمحور البؤري (fK) يقطع المخروطي في نقطتين مختلفتين هما رأسي المخروطي.

[تحرير] دراسة الإهليلج

[تحرير] خصائص إهليلج

للإهليلج محور كبير, و محور صغير. المحوران متعامدان و يتقاطعان في نقطة تسمى مركز الإهليلج.

[تحرير] المعادلة المختصرة

• 2a طول المحور الكبير.
• 2b طول المحور الصغير.

معادلة الإهليلج هي:

[تحرير] التعريف البؤرتاني للإهليلج

الإهليلج ذو البؤرتين F و F' الذي محوره الكبير هو 2a هو مجموعة النقط M التي تحقق: MF+MF'=2a.

[تحرير] المعادلة البارامترية للإهليلج