曼哈頓距離

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計程車幾何或曼哈頓距離（Manhattan Distance）是由十九世紀的赫尔曼·闵可夫斯基所創辭彙 ，是種使用在幾何度量空間的幾何學用語，用以標明兩個點上在標準座標系上的絕對軸距總和。

目录 1 曼哈頓距離 2 在棋盤上的距離計量 3 參閱 4 參考資料 5 外部連結

[编辑] 曼哈頓距離

我們可以定義曼哈頓距離的正式意義為L₁-距離或城市區塊距離，也就是在欧几里德空间的固定直角坐标系上兩點所形成的线段對軸產生的投影的距離總和。

例如在平面上，座標（x₁, y₁）的點P₁與座標（x₂, y₂）的點P₂的曼哈頓距離為：

要注意的是，曼哈頓距離依賴座標系統的轉度，而非系統在座標軸上的平移或映射。

曼哈頓距離的命名原因是從規劃為方型建築區塊的城市（如曼哈頓）間，最短的行車路徑而來（忽略曼哈頓的單向車道以及只存在於3、14大道的斜向車道）。任何往東三區塊、往北六區塊的的路徑一定最少要走九區塊，沒有其他捷徑。

計程車幾何學滿足除了SAS全等定理之外的希伯特定理，SAS全等指任兩個三角型兩個邊與一個角相等，則這兩個三角型必全等。

在計程車幾何學中，一個圓是由從園心向各個固定曼哈頓距離標示出來的點圍成的區域。因此這種圓其實就是旋轉了45度的正方形。如果有一群圓，任兩圓皆相交，則整群圓必在某點相交；因此曼哈頓距離會形成一個超凸度量空間（Injective metric space）。對一個半徑為r 的圓來說，這個正方形的圓每邊長√2r。此'"圓"的半徑r對切比雪夫距離 (L_∞ 空間)的二維平面來說，也是一個對座標軸來說邊長為2r的正方形，因此二維切比雪夫距離可視為等同於旋轉且放大過的二維曼哈頓距離。然而這種介於L₁與L_∞的相等關係並不能延伸到更高的維度。

[编辑] 在棋盤上的距離計量

在西洋棋裡，車（城堡）是以曼哈頓距離來計算棋盤 格上的距離；而王（國王）與后（皇后）使用切比雪夫距離，象（主教）則是用轉了45度的曼哈頓距離來算（在同色的格子上），也就是說它以斜線為行走路徑。只有國王需要一步一步走的方式移動，皇后、主教與城堡可以在一或兩次移動走到任何一格（在沒有阻礙物的情況下，且主教忽略它不能走到的另一類顏色）。

[编辑] 參閱

• 距離
• Normed vector space
• Metric
• Orthogonal convex hull
• 汉明距离

[编辑] 參考資料

• Eugene F. Krause (1987). Taxicab Geometry, Dover. ISBN 0486252027.

[编辑] 外部連結

• City Block Distance, by Kardi Teknomo
• city-block metric on PlanetMath
• 埃立克·魏爾斯史甸在MathWorld中所描述之Taxicab Metric。
• Manhattan distance. Paul E. Black, Dictionary of Algorithms and Data Structures, NIST