联络

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在微分几何中，联络(connection或connexion)或者协变导数(covariant derivative)是指定流形上的向量场沿着另外一个向量场的一个导数的方法。这是在切丛上的一个应用；有更为一般的联络用在微分几何和其他领域中以表述内在的微分方程。联络可以指任何向量丛上的联络，或者主丛上的一个联络。

联络导出了沿着流形上的曲线的平行传输。联络也给出曲率(参看曲率张量和曲率形式)的不变量，以及所谓的扭率.

[编辑] 一般概念

一般概念可以这样总结为:给定一个纤维丛 $\eta:E\to B$ 在E的任意点的切空间有一个标准的竖直子空间，也就是和纤维相切的子空间。联络在E的每点选定一个水平子空间使得E的切空间成为竖直和水平子空间的一个直和。通常对于水平子空间的选取有更多的要求，但它们取决于丛的类型。

给定 $B'\to B$ ，诱导的丛(拉回丛)有诱导的联络。若 $B' = I$ 是一个区间，则B上的联络给出了I上的拉回丛的一个平凡化,也就是说，I上的纤维之间的一个单参数同胚族。这个族称为沿着曲线 $I\to B$ 的平行位移,它给出联络的一个等价表述(在黎曼流形上的Levi-Civita联络的情形中称为平行传输)。