类的理论

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类的理论是公理化数学中最为基础的理论体系。

目录 1 罗素公理体系 1.1 不加定义的概念 1.2 类的外延公理 1.3 类的内涵与罗素悖论 1.4 本性类与集合 1.5 类的内涵公理 2 类的表示法 2.1 论域与文氏图 2.2 列举法 2.3 描述法 3 类的关系 4 类的运算 5 罗素公理体系的若干问题 6 RZ公理体系

[编辑] 罗素公理体系

罗素公理体系是类的理论中最为基本的公理体系。

[编辑] 不加定义的概念

任何一个(公理化的)理论体系中都需要有一些不加定义的概念，在这里有类、属于、元素(或元)、性质等。

[编辑] 类的外延公理

外延公理是类的理论体系中最基本的公理。

[编辑] 类的内涵与罗素悖论

罗素悖论是最初发现于集合论中的最基本的悖论，它的解决使集合论得到很好的发展。

[编辑] 本性类与集合

为解决罗素悖论，我们将类区分为“良性类”(集合)与“本性类”。

[编辑] 类的内涵公理

内涵公理最初的形式导致了罗素悖论，现在使用的是加以修改了的、能够排除罗素悖论的形式。

[编辑] 类的表示法

我们必须给出表示类的方法。文氏图是一种能“粗略”表示类的关系的方法；列举法通过确定类的外延的方式来表示一个类；描述法通过确定类的内涵的方式来表示一个类。

[编辑] 论域与文氏图

[编辑] 列举法

[编辑] 描述法

[编辑] 类的关系

[编辑] 类的运算

[编辑] 罗素公理体系的若干问题

[编辑] RZ公理体系