幸运数

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幸運數是經由類似埃拉托斯特尼篩法〔一種用刪去法檢定質數的演算法〕的演算法後留下的整數集合，是在1955年波蘭數學家烏拉姆提出。

由一組由 1 開始的數列為例：

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,

先將數列中的第 2n 個數（偶數）刪除，只留下奇數：

1,    3,    5,    7,    9,   11,   13,   15,   17,   19,   21,   23,   25,   

剩下數字形成一數列，此數列的第二項為 3，因此將新數列的第 3n 個數刪除：

1,    3,          7,    9,         13,   15,         19,   21,         25,

新數列的第三項為 7，因此將新數列的第 7n 個數刪除：

1,    3,          7,    9,         13,   15,               21,         25,

若一直重覆上述的步驟，最後剩下的數就是幸運數（OEIS中的数列A00959）:

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99, ...

幸運數有部份特性和質數相同，例如幸運數的分佈情形也可用素數定理來分析，而哥德巴赫猜想也有以幸運數為基準的版本。

幸運數有無限多個。但目前不確定是否存在無限個幸運質數〔lucky prime〕：

3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193, ...