Спеціальна теорія відносності

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Спеціальна теорія відносності (СТВ) — фізична теорія, опублікована Альбертом Ейнштейном 1905 року. Вона фактично замінює класичну механіку Ньютона, яка на той час була несумісною з рівняннями Максвела з теорії електромагнетизму.

Спеціальна теорія відносності не поширює дію своїх принципів на гравітаційні сили,тому в 1916 році Ейнштейн опублікував нову — загальну теорію відносності, яка пояснювала природу гравітації.

[ред.] Передумови до виникнення теорії

Принцип відносності був вперше сформульований Галілеєм. Відкидаючи застарілу концепцію руху Аристотеля, він стверджував, що рух, принаймні рівномірний та прямолінійний, відбувається "відносно чогось", і немає ніякої абсолютної системи відліку, відносно якої можна було б відштовхуватись в проведенні фізичних вимірювань. Галілей сформулював певний набір перетворень, які дозволяли переходити між системами відліку, та отримали назву перетворень Галілея. Галілей також сформулював п'ять законів руху.

Після Галілея був Ньютон, який зменшив цей перелік до трьох законів. Все це добре працювало для матеріальних тіл, але залишалась проблема — світло. Ньютон вірив, що світло є "корпускулярним", тобто складається з частинок, але пізніше фізики зрозуміли, що адекватнішим поясненням природи світла є модель поперечних хвиль. Аналогічно тому, як механічні хвили розповсюджуються в певному середовищі, так і хвилі світла повинні були мати його для свого розповсюдження. Це гіпотетичне середовище отримало назву "світлового ефіру". Але воно повинно було б мати дещо незвичні властивості, зокрема бути надзвичайно жорстким, для того щоби забезпечити світлові таку велику швидкість, і в той же самий час бути майже невагомим та непомітним, адже інакше Земля повинна була б при русі відчувати його протидію. Ідея ефіру була в якомусь розумінні відродженням ідеї абсолютної системи відліку — стаціонарної відносно ефіру.

На початку 19 століття, світло, електрику та магнетизм стали розуміти як різні аспекти електромагнитного ефірного поля. Рівняння Максвела доводили, що рух заряджених об'єктів продукує електромагнітне випромінювання, швидкість розповсюдження якого завжди є швидкістю світла. Ці рівняння були базовані на ідеї існування ефіру, в якому швидкість розповсюдження такого випромінювання не змінюється зі зміною швидкості джерела. Зрозуміло, що фізики намагались виміряти швидкість Землі відносно ефіру. Найвідоміша з таких спроб — експеримент Майкельсона-Морлі. Результати ціх експериментів зійшлись в одному: швидкість світла не змінюється зі зміною швидкості спостерігача, тобто має бути інваріантною до усіх спостерігачів.

Ще до появи СТВ, Хендрік Лоренц та інші вже помітили, що прояви електромагнітного поля можуть бути різними в залежності від стану спостерігача. Наприклад, один може не спостерігати наявності магнітного поля в тому ж місці де інший, який рухається відносно першого, може.

В кінцевому випадку, коли Лоренц запропонував свої правила перетворень, як альтернативу Галілеєвим, завданням Ейнштейна було вивести їх з більш фундаментальних закономірностей без врахування наявності ефіру. Ейнштейну хотілось знати, що є інваріантним відносно усякого спостерігача. В спеціальній теорії відносності формули перетворень Лоренца виводяться просто з основ геометрії та теореми Піфагора. Оригінальна теорія була опублікована в праці "До електродинаміки тіл, що рухаються" (1905). Термін "відносність" був запропонований Максом Планком для визначення процесів зміни фізичних законів для спостерігачів, які рухаються один відносно одного.

СТВ зосереджується на дослідженні поведінки об'єктів та спостерігачів (інерціальних систем відліку), які зостаються в спокої або рухаються з постійною швидкістю. В цьому випадку говорять, що спостерігач перебуває в інерційній системі відліку. Зміни геометричних розмірів та швидкості плину часу в системах різних спостерігачів можуть бути порівняні за допомогою перетворень Лоренца.

Розповсюджена помилка полягає в тому, що СТВ не може коректно передбачити поведінку тіл, які рухаються з прискоренням (тобто для неінерціальних систем відліку). Але це не зовсім так. СТВ може передбачувати поведінку таких об'єктів за умов нульового або постійного гравітаційного поля, а також у системах відліку, які обертаються. В загальному ж випадку повинна застосовуватись загальна теорія відносності.

[ред.] Постулати спеціальної теорії відносності

1. Перший постулат (принцип відносності)

Всяка фізична теорія має бути незмінною математично для будь-якого інерціального спостерігача

Ніяка з властивостей Всесвіту не може змінитись, якщо спостерігач змінить стан руху. Закони фізики залишаються однаковими для усіх інерціальних систем відліку.

2. Другий постулат (інваріантність швидкості світла)

Швидкість світла в вакуумі є однаковою для всіх інерціальних спостерігачів в усіх напрямах і не залежить від швидкості джерела випромінювання. Разом з першим постулатом, цей другий постулат еквівалентний тому твердженню, що світло не потребує ніякого середовища (такого як ефір) для розповсюдження.

[ред.] Математичне формулювання постулатів СТВ

Математичний апарат СТВ оперує з трьома просторовими вимірами Всесвіту та часом як з єдиним єдиною чотиривимірною сутністю — простором-часом, або простором Мінковського M. Окремі точки простору-часу символізують події, а фізичним об'єктам відповідають свіові лінії, якщо ці об'єкти — точкові частинки, або світовими листами (площинами), якщо ці об'єкти є більшими за точку. Світова лінія або лист описує рух об'єкту (зміну його позиції в просторі-часі), але такий об'єкт може мати й інші фізичні характеристики, такі як енергія, імпульс, маса, заряд та інші.

Ще одним базовим поняттям спеціальної теорії відносності є інерціальний спостерігач (який може не і не відповідати якомусь фізичному об'єкту). Кожний інерціальний спостерігач асоційований з інерціальною системою відліку, яка визначає систему координат $(x 1, x 2, x 3, t)$ для подій в просторі-часі M. Ця система також впроваджує формалізм для опису в координатній формі інших фізичних величин (так звані 4-вектори): $(p 1, p 2, p 3, E)$ для імпульсу та енергії $(E 1, E 2, E 3, B 1, B 2, B 3)$ для електромагнітного поля та ін.

В СТВ стверджується, що існує таке перетворення координат, яке встановлює відповідність між координатами однієї інерціальної системи відліку з іншою. Такі перетворення пропонують відповідні рівняння не тільки для просторово-часових координат, але й для енергії, імпульсу та ін.

З другого постулата СТО випливає, що якщо A та B — дві події з координатами $(x 1, x 2, x 3, t)$ та $(y 1, y 2, y 3, s)$ в одній інерціальній системі відліку та відповідно $(x' 1, x' 2, x' 3, t')$ і $(y' 1, y' 2, y' 3, s')$ в іншій, то справедливе твердження:

$\sqrt{(x_1-y_1)^2 + (x_2-y_2)^2 + (x_3-y_3)^2} = c(s-t)$ тоді й тільки тоді, коли $\sqrt{(x'_1-y'_1)^2 + (x'_2-y'_2)^2 + (x'_3-y'_3)^2} = c(s'-t')$ .

Другий постулат фактично твердить про те, що об'єкт, який рухається зі швидкістю c в одній інерціальній системі відліку, повинно рухатись з такою ж швидкістю у всіх іншіх інерціальних системах. Також це означає, що другий постулат може бути виведений з першого постулата та рівнянь Максвела, в яких швидкість світла визначається як $c = 1/\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}$ , де $μ 0$ та $ε 0$ — магнітна проникність та електрична проникність вакуумі відповідно.

Другий постулат може бути підсилений твердженням про інваріантність просторово-часового інтервалу у всіх інерціальних системах відліку. З цього випливає, що

$\quad c^2 (s-t)^2 - (x_1-y_1)^2 - (x_2-y_2)^2 - (x_3-y_3)^2$

= c 2 (s' - t') 2 - (x' 1 - y' 1) 2 - (x' 2 - y' 2) 2 - (x' 3 - y' 3) 2

для будь-яких двох подій A та B. З цього рівняння безпосередньо можуть бути виведені рівняння перетворень Лоренца.

Постулати СТВ можуть бути викладені за допомогою математичного формалізму псевдо-Ріманових многовидів. Зокрема, другий постулат еквівалентний тому, що чотиривимірний простір-час M є псевдо-Римановим многовидом з Лоренцевою метрикою g сигнатури (3,1) спеціального виду, яка має назву метрики Мінковського. Така метрика залишається справедливою для будь-якої інерційної систем відліку та розглядається як певна фізична величина в СТВ і трансформується певним чином при переході з однієї системи відліку до іншої.

Перший постулат тоді еквівалентний твердженюю про те, що усі закони фізики є інваріантними до систем відліку, в яких g є метрикою Мінковського.

Перевагою цього формулювання є те, що теперь стає зручнішим порівнювати спеціальну теорію відносності з загальною теорією відносності, в якій обидва постулати зберігаються, крім твердження про те, що метрика повинна залишатись метрикою Мінковського.

В класична механіка, де $c \to \infty$ , перший постулат залишається незмінним, але математична форма другого постулата змінюється на:

Якщо A та B — дві події з координатами $(x 1, x 2, x 3, t)$ та $(y 1, y 2, y 3, s)$ в одній інерціальній системі відліку $F$ , та з координатами $(x' 1, x' 2, x' 3, t')$ і $(y' 1, y' 2, y' 3, s')$ в іншій інерціальній системі відліку $F'$ , то $s - t = s' - t'$ . Далі, якшо $s - t = s' - t' = 0$ , то