Геделя теорема про неповноту

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

ГЕДЕЛЯ ТЕОРЕМА ПРО НЕПОВНОТУ - загальна назва двох теорем, що були доведені К. Геделем (1931). Перша теорема Геделя про неповноту стверджує, що якщо формальна система арифметики (див. Формальна арифметика) несуперечлива, то в ній знайдеться формально нерозв’язне твердження, тобто така замкнута формула A, що ані A, ані ┐A не є теоремами цієї системи.

Друга теорема Геделя про неповноту стверджує, що в якості A можна взяти формулу, яка природнім чином висловлює несуперечливість формальної арифметики.

Перша і друга теореми Геделя про неповноту являють собою найважніші метатеореми. Вони довели нездійсненість в цілому програми Гільберта (див. Метаматематика), яка передбачала повну формалізацію істотної частини математики і обґрунтування отриманої формальної системи шляхом доведення її несуперечливості фінітними методами.

Див. також Геделя теорема про повноту

Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.