불완전성 정리
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불완전성 정리는 1931년 쿠르트 괴델에 의해 증명된 유명한 수리논리학의 정리 가운데 하나이다. 힐베르트의 형식주의에 대한 비판으로 나온 것으로 자연수론을 논리없이 체계화하면 그 체계가 무모순성을 지니는 한 참이지만, 그 명제중에서 참임을 증명할 수 없는 명제가 존재한다는 것이다.
불완전성 정리는 다음과 같은 두 개의 정리로 이루어져 있다.
- 산술의 기본 공리를 포함하는 임의의 모순이 없는 이론체계에서, 참이지만 증명 불가능한 명제가 항상 존재한다. 다시 말해, 일정한 설명력을 갖는 어떤 이론체계도 완전할 수 없다.
- 산술의 기본 공리와 증명가능성에 관한 공리를 포함하는 이론체계에 모순이 없다면, 그 이론체계는 자기 자신에게 모순이 없음을 증명할 수 없다.
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