Tıkızlık

Vikipedi, özgür ansiklopedi

Topolojik uzayların sahip olabileceği en önemli özelliklerden biridir. Bir X uzayı ve bileşimleri X uzayını kaplayan herhangi bir açık kümeler koleksiyonu verildiğinde, bu koleksiyonun içinden sonlu sayıda açık küme seçip de hala daha bu kümelerin bileşimini alarak X kümesini kaplayabiliyorsak, X uzayına tıkız denir. Reel sayılar kümesi ℜ üzerindeki standart topolojiye göre tıkız değildir, ancak ℜ’nin her kapalı ve sınırlı alt kümesi (mesela [a,b] şeklindeki alt kümeler, a ve b reel sayılarken) alt uzay topolojisine göre tıkızdır. Matematiğin diğer pek çok alanında olduğu gibi, sonsuz bir nesnenin sonlu bir nesneye indirgenebiliyor olması çok önemli avantajlar sağladığı için topoloji alanında ve topolojik yöntemler kullanan diğer alanlarda vazgeçilmez bir kavramdır.

[değiştir] Tıkızlık kavramının uygulamalarına örnek

Reel değerli bir f fonksiyonu eğer tıkız bir küme üzerinde sürekli ise o zaman aslında o küme üzerinde düzgün süreklidir.