Лопта

Из пројекта Википедија

Садржај 1 Дефиниције 1.1 Остале дефиниције 2 Особине 2.1 Остале особине

[уреди] Дефиниције

• Лопта је геометријско тело, ограничено сфером.
• Лопта се може посматрати као као тело добијено обртањем круга око свога пречника.

[уреди] Остале дефиниције

• Лоптин исечак је геометријско тело, добијено обртањем кружног исечка око дијаметра (пречника) који нема унутрашњих тачака са луком кружног исечка.
  • Разликују се Лоптин исечак прве и друге врсте.
    • Ако је полупречник кружног исечка смештен на оси обртања, тј. на дијаметру AK (на слици доле), тада се тако добијени лоптин исечак BOB' назива лоптин исечак прве врсте.

• • • Ако дијаметар PL не сече лук AB кружног исечка AOB, тада се добијени лоптин исечак ABOB'A' назива лоптин исечак друге врсте (слика доле).

• • Површ основе Л.и. прве врсте је сегментирана, а код Л.и. друге врсте је лоптин појас.
    • Лоптин појас прве врсте је испупчена (конвексна) фигура;
    • Лоптин појас друге врсте је удубљена (конкавна) фигура.
• Лоптин појас је део лоптине (сферне) површи између две пресечене паралелне равни.
  • Лоптин појас другачије се назива зоном.
  • Лоптин појас представља бочну површ лоптиног слоја.
• Лоптин сегмент је део лопте између две пресечне равни и једне од две њене сферне површи (в. такође сегмент).
• Лоптин слој је део лопте између пресечених паралелних равни.
• Лоптине функције су хомогени хармонијски полиноми n-тог степена:

Un =	∑	ap,q,rxpyqzr
	p + q + r

• • Укупан број линеарно независних хомогених хармонијских полинома n-тог степена, који су лоптине функције, једнак је 2n+1. У случају сферних координата (r,v,φ) лоптине функције изражавају се преко сферних функција y_n(v,φ) по формули U_n = rⁿy_n(v,φ).
  • Свакој лоптиној функцији U_n степена n одговара лоптина функција r ^{− 2n − 1}U_n (n-1)-ог степена.
  • Лоптине функције су решења Лапласове једначине у задацима математичке физике за области ограничене сферним површинама.

[уреди] Особине

• Сваки пресек лопте са равни јесте круг.
• Површина површи лопте (површина сфере) полупречника r одређује се формулом .
• Запремина лопте је .
• Лопта са центром и полупречником r је геометријско место тачака простора, чије координате задовољавају услов:

.

[уреди] Остале особине

• Сферна калота је део сфере који се налази са једне страни равни која сече сферу.

Ако је R полупречник сфере и H висина одговарајуће калоте тада је површина калоте .

• Лоптин одсечак је део лопте ограничен равни која сече лопту и одговарајућом калотом. Кад раван пролази кроз центар лопте добивају се две полулопте.

Ако је R полупречник лопте и H висина одговарајућег отсечка тада је запремнина отсечка

• Лоптин слој je део лопте ограничен двема паралелним равнима које секу лопту и одговарајућом зоном.

Ако су и полупречници основа и висина лоптиног слоја тада је запремина лоптиног слоја

Ако је R полупречник лопте тада је њена запремина

Ако је R полупречник сфере тада је њена површина