Logjika Matematikore

Nga Wikipedia, Enciklopedia e Lirë

Si themelues i Logjikës konsiderohet anglezi George Boole. Si degë e matematikës Logjika ka luajtur një rol të veçantë në lindjen e disa lëmive të reja të matematikës bashkohore. Kjo degë përsosi simbolet e deriatëhershme dhe e plotësoj me simbole të reja gjuhën simbolike.

[redaktoni] Gjykimet

Gjykimi ( pohimi ), është elementi themelor në Logjikë. Në aspektin e saktësisë gjykimi i nënshtrohet ligjit të përjashtimit të së tretës dhe merr vetëm njërës nga vlerat i saktë ose jo i saktë (true ose false). Nga jeta e përditshme këtë mund ta vërtetojmë, kur disa pohojnë se " Wikipedia nuk është e shkruar në gjuhen shqipe ", " 1+1=1 " ( këto pohime në logjikën matematikore mirren si gjykime ) jo të sakta, sepse " Tani unë po e lexojë këtë artikull të shkruar në gjuhen shqipe " dhe " 1+1=2 " janë gjykime të sakta. Konkludimet i saktë dhe jo i saktë quhen vlera të saktësisë së gjykimit matematikorë dhe shënohen me simbolet T (lexo: te) dhe $\perp$ (lexo: jo te). Simboli " T " është i ngjashëm me germën e parë të fjalës angleze True=i (e) saktë. Emërtimi i gjykimeve zakonisht bëhet me germat e vogla të alfabetit, si p, q, r, ... dhe trajtohen si variabla gjykimesh, ndërsa vlerat e tyre shënohen me : v(p), v(q), v(r), ... dhe janë konstante. Mirëpo për thjeshtim vlerat e gjykimeve shkruhen vetëm me emërtimin e gjykimit.

Fjalia e cila ka njërën nga e vlerat saktësisë- e saktë ose jo e saktë- quhet gjykim

Pohimit " Wikipedia nuk është e shkruar në gjuhen shqipe " kur të i japim njërën nga vlerat e saktësisë- e saktë ose jo e saktë- quhet gjykim matematikorë. Mirëpo në matematikë përpos këtyre gjykimeve kemi edhe gjykime të hapura si p.sh Wikipedia do të ketë 1000 artikuj në vitin 2000+x " ose " 10+x=200 ", etj. . Mvarrësisht prej vlerës së variabiles x të cilës i japim (nëse shkruajmë më shumë artikuj viti 2005, x=5) vlera konkrete, gjykimet do jenë të sakta ose jo të sakta. Metoda e shendimit të një pohimi të tillë në gjykim quhet metoda e zëvendësimit (metoda e substitucionit).
gjykim i thjeshtë është ai gjykim fjalët e të cilit nuk përmbajnë gjykim në vete.
gjykim i përbërë është gjykimi i cili përbëhet nga disa gjykime të thjeshta.

[redaktoni] Operacione themelore logjike

tabelat e saktësisë

Më lartë përmendem gjykimet e përbëra të cilat përbëhen nga gjykimet e thjeshta. Mirë, po me ç`ka lidhen ato në mes veti dhe

si janë mardhënjet e tyre?
Gjykimet matematike lidhen me lidhëzat sikurse pohimet në gjuhën që e përdorim. Në matematike këto fjalë lidhëse "jo",

"dhe", "ose", "nëse ...", "atëherë ...", "atëherë dhe vetëm atëherë", quhen operacione themelore logjike .(lidhëza ani nashtë është palidhje). Në bazë të operatorit ( lidhëses) dallojmë këto operacione :