Izrek o vrtilni količini

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Izrèk ò vrtílni količíni pove, da je sprememba vrtilne količine telesa glede na izbrano osišče v časovni enoti, enaka vsoti sunkov vseh zunanjih navorov:

$\frac{d\mathbf{\Gamma}}{dt} = \mathbf{M}$

Kadar na telo ne delujejo zunanji navori (M = 0), velja dΓ/dt = 0, oziroma Γ = konst. Ker je tudi vztrajnostni moment telesa konstanten, ostaja kotna hitrost takega telesa konstantna. Trditev je znana kot izrek o ohranitvi vrtilne količine.

Analogen izrek, ki velja za premo gibanje, je izrek o gibalni količini.

[uredi] Dokaz izreka

Izrek lahko hitro dokažemo za točkasta telesa. Začnemo z definicijo vrtilne količine, po kateri je ta enaka vektorskemu produktu ročice r in gibalne količine G:

$\mathbf{\Gamma} = \mathbf{r}\times\mathbf{G}$

Enačbo odvajamo po času t:

$\frac{d\mathbf{\Gamma}}{dt} = \mathbf{r}\times\frac{d\mathbf{G}}{dt} + \frac{d\mathbf{r}}{dt}\times\mathbf{G}$

Upoštevamo definicije gibalne količine p = m v, hitrosti v = dr/dt in pospeška a = dv/dt, pa lahko enačbo prepišemo v obliko:

$\frac{d\mathbf{\Gamma}}{dt} = \mathbf{r}\times m\mathbf{a} + \mathbf{v}\times m\mathbf{v}$

Ker je vektorski produkt vektorja s samim seboj enak nič, drugi člen (v×v) odpade. Po Newtonovem zakonu je produkt mase in pospeška enak sili F, skladno z definicijo navora pa je produkt r×F ravno enak navoru, s čimer je izrek dokazan.

Vzpostavljeno iz »http://sl.wikipedia.org../../../i/z/r/Izrek_o_vrtilni_koli%C4%8Dini.html«

Kategorija: Mehanika

We provide Linux to the World

Izrek o vrtilni količini

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

[uredi] Dokaz izreka

Views

Navigacija

občestvo

podpora

Iskanje

V drugih jezikih