Barometrska enačba
Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Barométrska enáčba opisuje pojemanje tlaka p z višino z v izotermni atmosferi:
V realni atmosferi se temperatura z višino spreminja, zato velja ta zveza le približno.
[uredi] Hidrostatična izpeljava
Izhajamo iz enačbe za hidrostatični tlak:
Iz splošne plinske enačbe lahko izrazimo gostoto ρ:
Ko to vstavimo v prejšnjo enačbo in preuredimo, dobimo
Vpeljali smo oznako z0 = R T / M g. Enačbo na levi strani najprej integriramo od p0 do p, na desni pa od 0 do z, zatem pa jo še antilogaritmiramo, pa dobimo
[uredi] Statističnomehanska izpeljava
Izhajamo iz dejstva, da mora biti v ravnovesju kemijski potencial za vsako plast atmosfere enak. V nasprotnem primeru bi neenakost kemijskih potencialov privedla do prenosa snovi med plastmi in porazdelitev snovi v atmosferi ne bi bila ravnovesna.
Razliko kemijskih potencialov med izbrano referenčno ravnino (z = 0) in poljubno drugo ravnino pri izbrani temperaturi T zapišemo kot:
Pri tem je μ kemijski potencial, μ0 njegova vrednost pri z = 0, 
entalpija na mol in 
njena vrednost pri z = 0, p tlak in p0 njegova vrednost pri z = 0, R pa splošna plinska konstanta. Zadnji člen izvira iz izraza za spremembo entropije pri izotermni spremembi.
Brez izgube splošnosti lahko postavimo 
. Na višini z je entalpija večja od referenčne za težnostno potencialno energijo:
Pri tem je M molska masa plina, g pa težni pospešek. Odtod dobimo zvezo:
Če jo antilogaritmiramo, dobimo izraz za pojemanje gostote z višino:
Izraz je identičen prej izpeljanemu, če postavimo z0 = RT/Mg.
