Podmnožina

Z Wikipédie

Podmnožina množiny A je taká množina B ktorá obsahuje iba prvky množiny A. Alternatívne, B je podmnožinou A, ak je každý prvok x z množiny B súčasne aj prvkom množiny A. To že A je podmnožinou B sa symbolicky zapisuje

.

Podmnožina B množiny A je vlastná podmnožina ak existuje aspoň jedeno x v množine A také, že . To že B je vlastná podmnožina množiny A sa zapisuje

.

Ak sa pracuje s podmnožinami nejakej pevne zvolenej základnej množiny U, je vzťah "byť podmnožinou" binárna relácia na systéme všetkých podmnožín U. Tejto relácii sa hovorí relácia inklúzie alebo jednoducho inklúzia. Vzťahu "byť vlastnou podmnožinou" sa hovorí relácia ostrej inklúzie alebo jednoducho ostrá inklúzia.

[úprava] Vlastnosti

• prázdna množina je podmnožinou každej množiny.
• každá množina je svojou vlastnou podmnožinou. Čiže inklúzia je reflexívna relácia.
• ak a , tak . Čiže, inklúzia je antisymetrická relácia.
• ak a , tak . Čiže, inklúzia je tranzitívna relácia.
• Z predchádzajúcich troch bodov vyplýva, že inklúzia je relácia usporiadania.
• ak , tak .
•