Bijektívne zobrazenie
Z Wikipédie
Bijektívne zobrazenie alebo bijekcia alebo bijektívna funkcia alebo vzájomne jednoznačné zobrazenie je zobrazenie, ktoré je súčasne prosté i surjektívne. Bijektívne zobrazenie priraďuje každému prvku z východiskovej množiny práve jeden prvok z cieľovej množiny a na každý prvok cieľovej množiny sa zobrazuje jeden prvok východiskovej množiny.
[úprava] Príklady
Majme zobrazenie f: R → R definované takto: f(x) = 2x + 1. Toto zobrazenie je bijektívne, pretože pre každé reálne číslo y môžeme vyriešiť y = 2x + 1 a tak získať práve jedno x = (y − 1)/2.
Na druhej strane, zobrazenie g: R → R definované ako g(x) = x2 nie je bijektívne, a to z dvoch dôvodov:
- máme napríklad g(1) = 1 = g(−1), takže g nie je injektívne
- neexistuje x tak, že x2 = −1, teda g nie je ani surjektívne.
Ktorákoľvek z týhto skutočností je dostatočná na dokázanie, že g nie je bijektívne.
