Wielomiany Legendre'a
Z Wikipedii
Wielomiany Legendre'a (nieunormowane) określa się wzorem (Rodriguesa)
można je również zapisać w jawnej postaci
![P _n(x)=\frac{1}{2^n}\sum_{i=0}^{[\frac{n}{2}]}(-1)^i{n \choose i}{2n-2i \choose n}x^{n-2i}.](../../../math/0/9/4/094c21b594662048e339d19649aab67b.png)
[edytuj] Funkcja generująca
Wielomiany Legendre'a są współczynnikami w rozwinięciu w szereg Maclaurina funkcji G(x,t) postaci:
G(x,t) = (1 − 2xt + t2) − 1 / 2 Zachodzi wzór:
[edytuj] Własności
- ortogonalność z wagą p(x) = 1 na odcinku [ − 1,1]
[edytuj] Wykresy wielomianów Legendre'a
Z wielomianami Legendre'a związane są stowarzyszone funkcje Legendre'a
Zobacz też: wielomiany Czebyszewa, wielomiany Hermite'a, wielomiany Laguerre'a.
