Twierdzenie Bézout
Z Wikipedii
Twierdzenie Bézout to twierdzenie algebry dotyczące pewnych własności pierwiastków wielomianów jednej zmiennej udowodnione przez Étienne'a Bézout, francuskiego matematyka i nazwane tak na jego cześć.
[edytuj] Teza
Liczba a jest miejscem zerowym wielomianu W(x) wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x − a), czyli
[edytuj] Dowód
Jeśli wielomian W(x) jest podzielny przez (x − a), to istnieje taki wielomian V(x), że 
. Jego wartość w punkcie a wynosi
.
W drugą stronę, wielomian W(x) przy dzieleniu przez wielomian stopnia n daje wielomian V(x) oraz resztę o stopniu co najwyżej n − 1. Mamy więc
,
przy czym, ponieważ (x − a) jest wielomianem stopnia pierwszego, Z(x)' jest wielomianem stopnia co najwyżej zerowego, czyli po prostu liczbą, którą będziemy oznaczać z.
Ponieważ wartość W(x) w punkcie a wynosi zero, to
- z = 0
więc W(x) dzieli się przez (x − a) bez reszty, zatem W(x) jest podzielne przez (x − a).
