Pierwiastek wielomianu
Z Wikipedii
Pierwiastek wielomianu (albo miejsce zerowe wielomianu) jest to taka liczba (lub n-tka liczb w przypadku wielomianu wielu zmiennych), dla której wartość wielomianu wynosi zero.
Na przykład, jeśli dany jest wielomian : to jego pierwiastkami będą liczby:
- (tzw. pierwiastek wielokrotny) i
Wielomian tego stopnia jednej zmiennej ma co najwyżej pierwiastków rzeczywistych (będących liczbami rzeczywistymi) oraz dokładnie pierwiastków zespolonych, przy czym pierwiastki krotne liczy się tutaj razy. Liczbę pierwiastków rzeczywistych danego wielomianu można wyznaczyć używając twierdzenia Sturma.
W przypadku trójmianu kwadratowego pierwiastki znajdujemy za pomocą dobrze znanych wzorów; podobne, choć bardziej złożone, wzory istnieją dla wielomianów stopnia 3 i 4 (Gerolamo Cardano i Niccolo Tartaglia). Długotrwałe próby znalezienia analogicznych wzorów dla wielomianów dowolnego stopnia doprowadziły matematyków do przypuszczenia, że wzory takie nie istnieją. Przypuszczenie to okazało się prawdą: Paolo Ruffini, a następnie Niels Abel i Evariste Galois udowodnili, że takie wzory istnieć nie mogą.