Rozmaitość różniczkowa
Z Wikipedii
Rozmaitość różniczkowa – nazywamy taką rozmaitość topologiczną, której parametryzacja jest funkcją klasy co najmniej C1 posiadającą nieosobliwą różniczkę w każdym punkcie dziedziny.
[edytuj] Definicja
Zbiór jest rozmaitością różniczkową (klasy C1), gdy:
- istnieje w otwarte otoczenie oraz zbiór otwarty i
- homeomorfizm taki, że
- odwzorowanie jest klasy C1 i
- różniczka Dα − 1(x) jest iniekcją dla każdego .
Funkcję α nazywamy parametryzacją rozmaitości, zaś α − 1 jej mapą.
[edytuj] Klasy
W definicji można zarządać wyższej gładkości rozmaitości poprzez zastąpienie klasy C1 funkcji inną. Rozmaitością różniczkową klasy Cr nazywamy rozmaitość, której mapa jest funkcją klasy Cr dla . Rozmaitość topologiczna jest rozmaitością różniczkową klasy C0, z kolei rozmaitością analityczną nazywa się rozmaitość klasy Cω.