Parkiet Penrose'a
Z Wikipedii
Parkiet Penrose'a to sposób pokrycia płaszczyzny za pomocą dwu rodzajów figur ("kafelków") tak aby wzór nie powtarzał się okresowo po przesunięciu. Odkryty w 1973r. przez angielskiego fizyka i matematyka Rogera Penrose'a.
Jest kilka rodzajów takiego parkietażu. Przedstawiony tutaj, jeden z częściej spotykanych, składa się z dwu rodzajów rombów ("kafelek") o boku długości 1 każdy, zwanych popularnie "latawce i strzałki" (kites and darts). Jeden romb ("latawiec") ma kąty 72 i 108 stopni, drugi ma kąty 36 i 144 stopnie (nazwa "strzałka" stąd, że dwa takie romby złożone obok siebie tworzą charakterystyczną figurę).
Parkiet jest układany za pomocą następującej jedynej reguły: żadne dwie stykające się kafelki nie mogą tworzyć równoległoboku (romby można nieco zmodyfikować dodając "zęby" na obwodzie aby wymusić tę regułę automatycznie, ale parkiet najlepiej wygląda w wersji "gładkiej").
Istnieje wiele (nieprzeliczalnie wiele) sposobów na ułożenie parkietu bez dziur za pomocą tej reguły. Wszystkie jednak będą aperiodyczne (nieokresowe) ze względu na przesunięcia: po dowolnie wybranym przesunięciu wzór nigdy nie nałoży się na siebie. Tym niemniej, jeśli wybrać dowolny obszar ograniczony, wzór z tego obszaru będzie odtworzony nieskończenie wiele razy w całym (nieograniczonym) parkiecie (a także w każdym innym parkiecie ułożonym za pomocą tej reguły).
Fakt, że można pokryć płaszczyznę w sposób nieokresowy był udowodniony w 1966r. przez R. Bergera, który wkrótce potem podał konkretny sposób takiego pokrycia. Jego parkiet zawierał 20426 kafelek różnych kształtów. Inni stopniowo redukowali liczbę potrzebnych kafelek aż do osiągnięcia prostego parkietu Penrose'a, który wymaga tylko dwu kształtów.
Parkiet nieokresowy był początkowo uważany za interesującą strukturę matematyczną (abstrakcyjną), lecz później odkryto materiały w których atomy są ułożone tak jak w parkiecie Penrose'a. Wzór nie jest periodyczny na przesunięcia, ale quasi-periodyczny (prawie powtarzający się). Stąd też nazwa tych materiałów - "kwazikryształy".
