Ciąg geometryczny
Z Wikipedii
Ciąg liczbowy nazywamy geometrycznym, jeśli każdy jego wyraz można otrzymać z wyrazu bezpośrednio go poprzedzającego przez pomnożenie przez zawsze tę samą liczbę, zwaną ilorazem ciągu. Na przykład, ciąg:
jest geometyczny (ilorazem jest 3), natomiast ciąg:
nie jest (3=1*3, lecz 6=3*2). Przyjmuje się, że ciąg geometryczny musi liczyć co najmniej trzy wyrazy.
Ciąg geometryczny nazywamy też (już coraz rzadziej) postępem geometrycznym.
Ciąg geometryczny o ilorazie większym od zera jest zawsze ciągiem monotonicznym; w tym wypadku, jeżeli pierwszy wyraz jest dodatni, a iloraz różny od 1, to wyrazy ciągu geometrycznego rosną (iloraz > 1) lub maleją (iloraz <1) wykładniczo.
Trzy liczby ustawione w danej kolejności tworzą ciąg geometryczny wtedy i tylko wtedy, gdy kwadrat środkowej jest iloczynem dwóch skrajnych.
Zależność pomiędzy sąsiednimi wyrazami ciągu geometrycznego (q):
Wzór na dowolny wyraz ciągu:
Wzór na sumę n wyrazów ciągu:
gdzie:
Sn - suma wyrazów ciągu
a1 - pierwszy wyraz ciągu
q - iloraz ciągu
