파스칼의 삼각형

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파스칼의 삼각형의 처음 6열

파스칼의 삼각형은 수학에서 이항계수를 삼각형 모양의 기하학적 형태로 배열한 것이다. 이것은 블레즈 파스칼에 의해 이름 붙여졌으나 이미 수세기 전에 다른 사람들에게서 연구된 것이다.

단순한 형태로, 파스칼의 삼각형은 다음과 같은 방법으로 만들수 있다. 먼저 첫번째 줄에는 단지 숫자 1을 쓴다. 그런 다음에는 그 다음 줄의 원소를 만들기 위해서는, 바로 위의 왼쪽 숫자와 바로 위의 오른쪽 숫자를 더하라. 예를 들어, 네번째 줄의 숫자 1과 3을 더하여 다섯번째 줄의 4를 만든다. 더 공식적으로, 이 구조는 파스칼의 법칙을 사용하여 아래와 같이 표현한다.

${n \choose k} = {n-1 \choose k-1} + {n-1 \choose k}$

n과 k는 음이 아닌 정수이고, 여기서 n ≥ k는 다음 초기 조건을 갖는다.

${n \choose 0} = {n \choose n} = 1.$

그러므로 첫번째 열은 이항계수 ${0 \choose 0}$ 에 대응하고, 또한 $(n + 1)$ 열에 속한다고 할수 있다.

파스칼의 삼각형은 더 높은 차원으로 확장하여 일반화할 수 있다. 3차원 형태는 파스칼의 피라미드 또는 파스칼의 4면체로 부른다. 더 높은 차원의 유사체를 일반적으로 총칭하여 "파스칼의 단체"라고 일컫는다. 피라미드, 사면체, 단체(單體)를 참조하라.

[편집] 삼각형

다음은 14줄의 파스칼의 삼각형이다.

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