아라비아 수 체계

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아라비아 숫자(인도 숫자 또는 인도-아라비아 숫자라고도 한다)는 세계적으로 널리 사용되는 숫자 표현 기호이다.

[편집] 역사

아라비아 수 체계는 서로 다른 10개의 기호로서 10개의 숫자를 나타내는 위치적 십진 수 체계로서, 표시된 수의 가장 왼쪽에 오는 숫자가 가장 큰 값을 나타낸다. 더욱 발전된 아라비아 수 체계는 소수점 (처음에는 1의 자리 위에 표시하였으나 이제는 보통 1의 자리와 그 아래 자리 사이에 점이나 쉼표를 넣는다) 및 “이 숫자들은 무한히 반복된다”는 기호를 포함한다. 현대적인 사용법에서 이 뒤쪽 기호로는 vinculum(반복되는 숫자들 위에 긋는 가로선)이 흔히 사용된다. 나누기 기호를 사용하여 분수를 간단히 비율로서 표기할 경우에는 이 기호가 필요하지 않지만, 이렇게 할 경우 아라비아 숫자의 확실한 장점, 예를 들어 두 수 중에서 어느 쪽이 더 큰가를 즉각적으로 알아볼 수 있다는 점 등을 망치게 된다. 하지만 역사적으로 다양한 변형들이 존재해 왔다. 이러한 더욱 발전된 형태의 아라비아 수 체계는 단지 13개의 기호 (10개의 숫자와 소수점, vinculum 또는 나누기 기호, 그리고 음수 기호) 만을 사용하여 임의의 유리수를 부호화할 수 있다. 흥미롭게도, 숫자 1, 2, 3은 다른 여러 수 체계에서처럼 간단한 눈금 기호를 나타낸다. 1은 선 하나를 나타내며 2는 선 두 개가 대각선으로 연결된 것을, 3은 선 세 개가 세로줄 두 개로 연결된 것을 나타낸다. 한자와 로마 숫자의 예에서와 마찬가지로 3 이후는 더 복합적인 기호가 되는 경향이 나타난다. 이론가들은 이것이 물체의 개수가 3개를 넘어가면 순간적으로 세는 것이 어려워지기 때문이라고 믿는다.

아라비아 수 체계를 표현하는 데에는 다양한 기호들이 사용되었다. 이들 기호들은 두 개의 주요 가족, 다시 말해 서(西)아라비아 숫자와 동(東)아라비아 숫자로 분류할 수 있다. 아래 표에 아라비아-인도식으로 표시한 것이 지금의 이라크 지역에서 주로 개발된 동 아라비아 숫자이며, 동 아라비아-인도식으로 표시한 것은 그 변형이다. 아래 표에 유럽식으로 표시한 것은 북아프리카와 스페인에서 개발된 서(西)아라비아 숫자이다. (유럽식 숫자를 쓰는 데에는 각각 lining figures와 text figures로 알려진 두 가지 스타일이 있다.)

유럽식	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
아라비아-인도식	٠	١	٢	٣	٤	٥	٦	٧	٨	٩
동 아라비아-인도식 (페르시아 및 우르드)	۰	۱	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹
데바나가리 (Hindi)	०	१	२	३	४	५	६	७	८	९
타밀	(Blank)	௧	௨	௩	௪	௫	௬	௭	௮	௯

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아라비아 수 체계는 수학에서 가장 주목할 만한 발전 중 하나로 간주된다. 대다수의 역사가들은 아라비아 수 체계가 인도에서 처음 형성되었으며(특히 아랍인 자신들이 그들이 사용하는 숫자를 “인도 숫자” أرقام هندية, arqam hindiyyah라고 부른 것에서), 이슬람 세계에 전파되었다가 그 후에 북아프리카와 스페인을 거쳐 유럽으로 전해졌는 데 동의한다.

인도에서 0을 사용한 최초의 기록은 대략 400년경까지 추적할 수 있다. 아리아바타의 숫자 코드는 기호 0 에 대한 완전한 지식이 있었음을 보여준다. 인도에서는 바스카라 1세(i.e., 7세기)까지는 이미 9개의 기호를 사용한 십진법이 널리 쓰이고 있었으며, 0 의 개념(당시에는 점으로 표시되었다)이 알려져 있었다. (수반두의 Vāsavadattā 또는 브라마굽타의 정의를 보라.) 하지만 불교 철학의 수냐타 空 개념이 힘을 얻어가던 1세기의 어떤 시점에서 0 기호가 발명되었을 수도 있다.

1세기의 힌두 숫자

이 수 체계는 670년 경까지는 중동에 도달하였다. 현재의 이라크 지역에서 일하던 알콰리즈미를 비롯한 무슬림 수학자들은 바빌로니아 숫자 체계에 익숙해 있었는데, 이 체계에서는 0 이 다른 숫자들 뒤에 쓰일 수는 없었지만 그 사이에서는 쓰일 수 있기 때문에 한 단계 더 일반적인 체계로 나아가는 게 그다지 어렵진 않았을 것이다. 10세기에 아랍 수학자들은 Abu'l-Hasan al-Uqlidisi이 952-3에 쓴 논문에 기록되었듯이 분수를 포함하도록 십진법을 확장하였다.

알제리의 베자이아 (부지)에서 공부한 이탈리아 수학자 피보나치는 1202년에 출판된 그의 책 Liber Abaci을 통해 유럽에서의 아라비아 수 체계 사용을 장려하였다. 그러나 이 체계는 인쇄술이 발명되기까지는 유럽에서 널리 사용되지 못했다. (울름의 Lienhart Holle에서 출판한 1482 프톨레마이오스 세계 지도 및 독일 마인츠 구텐베르크 박물관의 다른 예들을 보라.)

최근에 이르기까지 무슬림 세계에서는 오로지 수학자들만이 아라비아 수 체계를 사용했다는 점은 주목할 만하다. 무슬림 과학자들은 바빌로니아 수 체계를 사용했으며, 상인들은 그리스 수 체계 내지 히브리 수 체계와 비슷한 수 체계를 사용했다. 그러므로, 피보나치 이전까지는 아라비아 수 체계가 인구 다수에 의해 사용되지 않았다.