Valore efficace

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Il valore efficace di una grandezza elettrica in corrente alternata è un parametro che ha lo scopo di semplificare i calcoli ingegneristici evitando di analizzare ogni istante infinitesimo che costituisce la forma d'onda. Il valore efficace di una grandezza si può definire come il valore equivalente che sviluppa la stessa potenza della tensione continua. Ad esempio alimentando un resistore con tensione continua di 12 V gli effetti di riscaldamento sono gli stessi di una tensione efficace pari a 12 V.

Un segnale variabile periodico infatti non ha un valore definito di tensione o corrente come nel caso della corrente continua, ma varia istante per istante.

[modifica] Calcolo

Nel mondo anglosassone il valore efficace è definito RMS, dalle parole Root Mean Square, radice della media dei quadrati. L'algoritmo di calcolo infatti è il seguente:

Il segnale viene campionato istante per istante per tutta la durata di un periodo. Maggiore è il numero di valori acquisiti nel tempo, migliore è la precisione del risultato;
Ciascun valore è elevato al quadrato. Questo comporta la perdita di segno dei valori negativi;
Viene calcolata la media dei precedenti dati;
Il valore efficace è dato dalla radice quadrata della media precedentemente calcolata.

Formalmente, data una serie di valori N {x₁, x₂, ..., x_N} si ha:

$x_{\mathrm{rms}} = \sqrt {{1 \over N} \sum_{i=1}^{N} x_i^2} = \sqrt {{x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_N^2} \over N}$

e la formula corrispondente per la funzione continua f(t) definita nell'intervallo T₁ ≤ t ≤ T₂ è:

$x_{\mathrm{rms}} = \sqrt {{1 \over {T_2 - T_1}} {\int_{T_1}^{T_2} {[f(t)]}^2\, dt}}.$

Per segnali sinusoidali, il valore efficace equivale al valore che avrebbe una corrente continua che causerebbe gli stessi effetti termici del valore considerato. Se si applica il procedimento ad un segnale continuo si può facilmente constatare che il risultato coincide con lo stesso valore continuo.

Risolvendo analiticamente la funzione per un valore sinusoidale, si ottiene la formula:

$I_{eff} = \frac {I_{max}}{\sqrt{2}}$

che mette in relazione il valore efficace I_eff con il valore di picco I_max.

[modifica] Strumenti di misura

Molti strumenti di misura, tra cui i multimetri più economici, sono calibrati per mostrare il valore efficace in funzione del valore medio di una tensione sinusoidale raddrizzata. Il metodo funziona bene se il segnale ha forma d'onda perfettamente sinusoidale, ma da risultati completamente errati se il segnale è distorto oppure ha una forma d'onda non sinusoidale o presenta una corrente continua sovrapposta. L'errore aumenta con l'aumentare della ricchezza in armoniche del segnale.

Alcuni strumenti sono in grado di operare il calcolo del valore efficace vero, campionando il segnale ed eseguendo i calcoli in tempo reale. Questi apparecchi sono contraddistinti dalla sigla true RMS.

La misura del valore efficace è assicurata però entro una determinata banda passante, compresa entro la frequenza di campionamento dell'apparecchio (vedi Teorema del campionamento di Nyquist-Shannon). Segnali complessi, con rapidi fronti di salita o discesa, hanno un contenuto armonico elevato. Se le armoniche superiori superano la frequenza massima gestibile dallo strumento, il valore efficace misurato risulta errato.