Teorema di Fubini
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In matematica, il teorema di Fubini, chiamato in onore del matematico italiano Guido Fubini, afferma che se
l'integrale, rispetto al prodotto di due intervalli nello spazio , può essere scritto come:
i primi due integrali sono integrali semplici, mentre il terzo è un integrale sul prodotto di due intervalli.
Inoltre se:
- f(x,y) = f(x)g(y),
allora
quindi l'integrale doppio è riconducibile al prodotto di due integrali semplici.
Se il valore assoluto dell'integrale doppio non è limitato, allora i due integrali semplici possono avere valori differenti.
[modifica] Applicazioni
Una delle tante applicazioni del teorema di Fubini è la valutazione dell'integrale di Gauss, che è alla base della teoria della probabilità:
Per vedere come il teorema di Fubini è usato per dimostrare ciò, vedere integrale di Gauss.
Può essere usato per definire l'area di un rettangolo , considerando la funzione unitaria: