Sparse Tableau Analysis
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STA è l'acronimo di Sparse Tableau Analysis tradotto solitamente in italiano con Metodo della Tabella Sparsa o Metodo Completo. E' un metodo di analisi per la soluzione dei circuiti, e consiste nella scrittura esplicita di tutte le leggi che descrivono il circuito.
[modifica] Il metodo
Si consideri un circuito il cui grafo sia composto da n nodi e l lati e se ne descriva il funzionamento considerando gli n-1 potenziali di nodo indipendenti (assumendo uguale a 0 il potenziale del nodo di riferimento, comunemente chiamato massa), le l tensioni di lato e le l correnti di lato. Si hanno quindi 2l + n - 1 variabili incognite.
Per trovare il valore di queste incognite si dovranno scrivere altrettante equazioni indipendenti.
Le leggi di Kirchhoff delle correnti (n-1 equazioni), quelle delle tensioni (l equazioni) e le relazioni costitutive dei componenti (l equazioni) permettono, se indipendenti, di risolvere il problema. L'indipendenza delle equazioni, nel caso lineare, e' assicurata se non sono presenti maglie di generatori indipendenti di tensione o insiemi di taglio di generatori indipendenti di corrente.
Il metodo può essere definito in modo formale se si introduce la matrice di incidenza A del circuito, i vettori v delle tensioni di lato, i delle correnti di lato e e dei potenziali di nodo, e si scrivono le relazioni costitutive nella forma matriciale Mv + Ni = 0. Assemblando le 2l + n - 1 equazioni in un'unica equazione in forma matriciale, si ha:
La matrice a blocchi così ottenuta ha numerosi elementi nulli ed è quindi una matrice sparsa (i metodi numerici per la soluzione di equazioni formate da matrici sparse sono generalmente molto efficienti).
