Impulzus

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

Az impulzus (vagy néha lendület) általában véve a test azon törekvésének mértéke, hogy megtartsa mozgását annak irányával (azaz vektormennyiség) együtt. Megmaradó mennyiség, azaz zárt rendszer összes impulzusa állandó.

Tartalomjegyzék

1 A klasszikus mechanikában
2 Impulzusmegmaradás
- 2.1 A tér homogenitása
3 A relativisztikus mechanikában
- 3.1 Speciális relativitáselmélet
- 3.2 Általános relativitáselmélet
4 A kvantummechanikában

[szerkesztés] A klasszikus mechanikában

Az impulzus (lendület) egy fizikai vektormennyiség, ami egyenlő a test v sebességének és m tömegének a szorzatával:

$\mathbf{p}=m \mathbf{v}$

Nemcsak nagysága, hanem iránya is van tehát. Koordinátarendszerfüggő mennyiség, azaz ha egy objektumnak van valamekkora impulzusa, akkor az impulzusa a konkrét koordinátarendszerben akkora.

[szerkesztés] Impulzusmegmaradás

Mai tudásunk szerint az impulzus megmaradó mennyiség. Az impulzusmegmaradás szerint a világegyetem összes objektumának teljes impulzusösszege soha nem változik. Ennek egyik következménye, hogy akármilyen rendszer tömegközéppontja megtartja egyenes vonalú egyenletes mozgását mindaddig, amíg külső erő annak megváltoztatására nem kényszeríti.

Az impulzusmegmaradás szerint egy zárt rendszer (olyan rendszer, melyben csak belső erők hatnak) összimpulzusa az időben állandó. Ezt mondja ki Newton első törvénye, ami a harmadik Newton-törvény (hatás-ellenhatás) egyik következménye, s amit az impulzusmegmaradás törvénye diktál, mivel az erő az impulzusátadással arányos.

Mivel az impulzus vektromennyiség, iránya is van. Jól szemlélteti ezt az elsütött ágyú, ahol a golyó impulzusa az egyik irányban ugyanakkora, mint a visszalökődő ágyúé az ellenkező irányban, csak az ágyú nagyobb tömege miatt az ágyú sebessége jóval kisebb, mint az ágyúgolyóé, de a sebességek és tömegek szorzata ugyanaz.

[szerkesztés] A tér homogenitása

Az impulzusmegmaradás a tér homogenitásának következménye. A hatáselv által előszeretettel használt Lagrange-függvény nyelvén ez úgy fejezhető ki, hogy ha egy rendszer Lagrange-függvénye nem függ explicit módon a koordinátáktól, csak az időderiváltjuktól, akkor a rendszer impulzusa megmarad:

$L(x,\dot{x}) = L(\dot{x})$

Ebben az esetben a megfelelő Euler-Lagrange-egyenlet a következőre egyszerűsödik:

${d\over dt }{\partial L\over\partial \dot x} = 0$

ahol az x koordinátához tartozó impulzust

$p = {\partial L\over\partial \dot x}$

alakban definiálva azt látjuk, hogy ez egy időben állandó, azaz megmaradó mennyiség, hiszen a teljes időderiváltja nulla. Plédául szabad tömegpont Lagrange-függvénye:

$L = {1\over 2}m{\dot{x}}^2$

esetén az impulzus:

$p = m\dot{x} = mv_x$

ahogy azt vártuk.

Az impulzusmegmaradás a Noether-tétel speciális esete, az impulzus az téreltolási szimmetria Noether-töltése.

[szerkesztés] A relativisztikus mechanikában

[szerkesztés] Speciális relativitáselmélet

A speciális relativitáselméletben a külön kezelt idő és a háromdimenziós Euklideszi-tér helyére a négydimenziós téridő egy speciális esete, a Minkowski-tér lép. Az energia itt egy négyesvektorban összekapcsolódik az impulzussal és az energiamegmaradás, mint az idő homogenitásának következménye a hármasimpulzus megmaradásával, mint a hármastér homogenitásának következményével. Együtt a Minkowski-tér homogenitásáról beszélünk. Itt az impulzus a következő alakban írható:

$\mathbf{p} = \gamma m\mathbf{v} \qquad \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$

míg az energia:

$E = \gamma mc^2 \;$

Kettejükre igaz a következő összefüggés:

${E^2 \over c^2} - p^2 = m^2 c^2$

Tömegnélküli részecske, mint a foton estén egyszerűen:

$p = {E \over c}$

[szerkesztés] Általános relativitáselmélet

Az általános relativitáselméleben a téridő görbült, nincs értelmezve az egyenes vonalú eltolásokhoz és mozgásokhoz kapcsolódó impulzus és annak megmaradása.