Sebesség

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

A sebesség (jele: v) egy vektoriális mennyiség, amely a mozgás nagyságát és irányát adja meg. Meghatározása: az egységnyi idő alatt megtett út. A vektor mértéke út/idő. Az SI mértékegységrendszerben méter per szekundum.

A mechanikában t idő alatt, d hosszúságú utat megtett test v átlagsebessége a következő képlettel fejezhető ki:

$v = d / t \,$ .

A pillanatnyi sebességvektor v értéke egy bizonyos t időben az x(t) függvénnyel számítható ki:

$\mathbf{v} = \frac{\mathrm{d}\mathbf{x}}{\mathrm{d}t}$ .

A gyorsulás a test sebességének változása egységnyi idő alatt. Az átlagos gyorsulása (a) egy testnek v_i sebességről v_f sebességre adott t idő alatt, kiszámítható a következő képlettel:

$a = \frac{( v_f - v_i )}{t}\,$ .

Egy test pillanatnyi gyorsulási vektora (a) egy adott t időpontban az x(t) függvénnyel kifejezve:

$\mathbf{a} = \frac{\mathrm{d}^2\mathbf{x}}{\mathrm{d} t^2} \,$

Ezt a differenciálegyenletet könnyen megoldhatjuk az alábbi egyszerű esetekben.

Ha a v_i kezdősebességről állandó gyorsulással t ideig gyorsul egy test, akkor a v_f végsebessége:

$v_f = v_i + a t \,$ .

Az állandó gyorsulással rendelkező test átlagsebessége (v_f + v_i)/2. Hogy megkapjuk a test d helyzetét egy adott t időpontban, ezt a képletet behelyettesítjük az előző képletbe és a következőt kapjuk:

$d = t \frac{( v_f + v_i )}{2} \,$

Ha csak a kezdősebességet ismerjük, a következő képletet használhatjuk:

$d = v_i t + \frac{a}{2} t^2 \,$

Ezeket az egyszerű képleteket összevonhatjuk egy időtöl független képletbe: (Torricelli egyenlet)

$v_f^2 = v_i^2 + 2 a d \,$

A fenti egyenletek igazak mind a klasszikus mechanikában, mind a speciális relativitáselméletben. A különbség abban van, ahogy a megfigyelők érzékelik ugyanazt a helyzetet.

Egy mozgó test kinetikus energiája egyenesen arányos a tömegével és a sebesség négyzetével:

$E_{v} = \frac{1}{2} mv^2$