Välin jako
Wikipedia
Välin jako tarkoittaa matematiikassa lukuvälin pilkkomista pienempiin väleihin. Jako on joukko niistä pisteistä, joissa väli katkaistaan. Esimerkiksi väli [1,5] voitaisiin jakaa osaväleihin [1,4] ja [4,5]. Välin jako olisi tällöin P = {1,4,5}.
[muokkaa] Reaaliakselin välin jako
Välin ![[a,b] \subset \mathbb{R}](../../../math/a/5/4/a54f51b0256823149bb71b71fddcdb70.png)
jako P on pistejono 
, missä 
. Jako P jakaa välin [a,b] kompakteihin osaväleihin ![[x_{k-1},x_k], k=1,\dots ,q](../../../math/4/4/e/44e9c2826edb920cb937a654ba8ab5a1.png)
, missä 
.
Jakoa käytetään Riemann-integraalin määrittelyssä.
[muokkaa] Avaruuden välin jako
Välin ![[a_1,b_1] \times \dots \times [a_m,b_m] \subset \mathbb{R}^m](../../../math/5/7/e/57e17e0bc408235b6c09f01078216502.png)
jako P on karteesinen tulojoukko.
,missä P(j) on komponenttivälin [aj,bj] jako.
[muokkaa] Jaon hienonnus
Jako P' on jaon P hienonnus, mikäli 
. Tällöin sanotaan myös, että jako P' on hienompi kuin jako P, ja jako P on karkeampi kuin jako P'. Hienonnus tarkoittaa siis "tiheämpää" jakoa, johon kuuluvat myös karheamman eli "harvemman" jaon alkiot. Esimerkin jakoa P voisi hienontaa vaikka lisäämällä jakoon luvut 2 ja 3: P' = {1,2,3,4,5}.
