Binaarne seos

Binaarne seos on matemaatiline mõiste, mis on seotud selliste "seostega" nagu "on suurem kui" ja "on võrdne" aritmeetikas ning "on element" hulgateoorias.

Formaalse definitsiooni järgi on binaarne seos hulga X ja hulga Y vahel järjestatud kolmik R=(X, Y, G(R)), kus hulk G(R), mida nimetatakse seose R graafikuks, on otsekorrutise X × Y alamhulk. Kui (x,y) ∈ G(R), siis ütleme, et x on y-ga seoses R või x on y-ga seotud seose R kaudu, ning kirjutame xRy või R(x,y).

Enamasti seos samastatakse oma graafikuga: kui R ⊆ X &times Y, siis me ütleme, et R on seos X ja Y vahel.

Näide. Oletame, et on neli mänguasja: {pall, auto, nukk, püss} ja neli last: {Jaan, Mari, Sigrid, Valli}. Oletame, et Jaanile kuulub pall, Marile kuulub nukk ja Vallile kuulub auto. Püss ei kuulu kellelegi ja Sigridile ei kuulu midagi. Siis on binaarsel seosel "kuulub" formaalse definitsiooni järgi niisugune kuju:

R=({pall, auto, nukk, püss}, {Jaan, Mari, Sigrid, Valli}, {(pall,Jaan), (nukk,Mari), (auto,Valli)}).

R on järjestatud kolmik, mille esimene liige on mänguasjade hulk, teine liige on laste hulk ning viimane liige on kujuga ( mänguasi, omanik ) järjestatud paaride hulk.

See, et paar (pall,Jaan) on seose R graafiku element tähendab, et pall kuulub Jaanile. Seda märgitakse nii: _pallR_Jaan.

Kahel erineval seosel võib olla üks ja seesama graafik. Näiteks seos

({pall, auto, nukk, püss), {Jaan, Mari, Valli}, {(pall,Jaan), (nukk,Mari), (auto,Valli)}

erineb eelmisest muuhulgas selle poolest, et igaühele kuulub midagi. Ent nende kahe funktsiooni graafikud langevad kokku.

Sellegipoolest samastatakse seost R tavaliselt graafikuga G(R) või isegi defineeritakse nii. Seda, et järjestatud paar (x,y) ∈ G(R), märgitakse tavaliselt nii: (x,y) ∈ R.

Binaarset seost võib vaadelda ka kahe muutuja funktsioonina, mille argumentideks on x hulgast X ja y hulgast Y ning mille väärtusteks on tõeväärtused tõene ja väär. Funktsiooni väärtus on tõene parajasti siis, kui järjestatud paar (x, y) kuulub seosesse (seose graafikusse).

Pooleli

[redigeeri] Vaata ka

• Funktsioon
• Osaline järjestus
• Lineaarne järjestus
• Ekvivalentsusseos
• Vastavus