Media aritmética geométrica

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La media aritmética geométrica ( AGM arithmetic-geometric mean en inglés) M(x, y) de dos números reales positivos x e y se define de la siguiente forma. Primero obtenemos la media aritmética de x e y denominándola a₁, i.e. a₁ = (x+y) / 2. Después construimos la media geométrica de x e y denominadola g₁, i.e. g₁ es la raíz cuadrada de xy. Ahora podemos iterar esta operación con a₁ en lugar de x y g₁ en lugar de y. De esta forma , se definen dos sucesiones (a_n) y (g_n) :

y

Ambas sucesiones convergen al mismo número, denominado media aritmética geométrica M(x, y) de x e y.

Se puede demostrar que:

donde K(x) es la integral elíptica completa de primera especie.