Estadística de Maxwell-Boltzmann
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En Física la estadística de Maxwell-Boltzmann es una estadística clásica formulada originalmente por los físicos J.C. Maxwell y L. Boltzmann, que rige la distribución de un conjunto de partículas en función de los posibles valores de energía. Para cada sistema termodinámico, la distribución de Boltzmann no es otra cosa que la aplicación del colectivo canónico de la mecánica estadística, bajo el supuesto no-cuántico de que los números de ocupación de cada estado disponible son pequeños comparados con el número máximo de ocupación.
La distribución de Boltzmann se ha aplicado especialmente a la teoría cinética de gases, y otros sistemas físicos, además de en econofísica para predecir la distribución de la renta. En realidad la distribución de Boltzman es aplicable a cualquier sistema formado por N "partículas" o "individuos" que interacambian estacionariamente entre sí una cierta magnitud m y cada uno uno de ellos tiene una cantidad mi de la magnitud m y a lo largo del tiempo se cumple que M := m1+m2+...+ mN.
[editar] Distribución de Boltzmann de un sistema físico de partículas clásicas
En los problemas físicos la magnitud m usada es generalmente la energía (o en teoría cinética el cuadrado de la energía). Por tanto la distribución de Boltzman es de hecho un modelo de probabilidad de como se distribuye la energía entre las diversas moléculas. De él se desprenden casos particulares que analizan diversos parámetros, como velocidad, energía cinética, etc. La ecuación de la distribución de Boltzmann es:
Donde: Ni = Número de partículas en el estado i-ésimo (número de ocupación). gi = Número de ocupación máximo del estado i-ésimo. N = Número total de partículas. Ei = Energía del estado i-ésimo [J]. k = Constante de Boltzmann = 1.380 6505(24)×10−23 [J/K] T = Temperatura [K]
Para un sistema de partículas cuánticas, la hipótesis de que Ni sea substancialmente menor que gi para los estados diferentes del fundamental en general no se cumplirá y es necesario acudir a la estadística de Bose-Einstein si las partículas son bosónicas o a la estadística de Fermi-Dirac si las partículas son fermiónicas.
