Desigualdad de Markov
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En teoría de la probabilidad, la desigualdad de Markov proporciona una cota superior para la probabilidad de que una función no negativa de una variable aleatoria sea mayor o igual que una constante positiva. Su nombre le viene del matemático ruso Andrey Markov.
La desigualdad de Markov relaciona las probabilidades con la esperanza matemática y proporciona cotas útiles -aunque habitualmente poco ajustadas- para la función de distribución de una variable aleatoria.
[editar] Teorema
La desigualdad de Markov afirma que si X es una variable aleatoria cualquiera y a > 0, entonces
[editar] Prueba
Para cualquier suceso A, sea IA la variable aleatoria indicatriz de A, esto es, IA = 1 si ocurre A y es 0 en el caso contrario. Entonces
Por lo tanto
Ahora, nótese que el lado izquierdo de esta desigualdad coincide con
Por lo tanto tenemos
y como a > 0, se pueden dividir ambos lados entre a.
- La desigualdad de Markov se emplea para probar la Desigualdad de Chebyshev.
